Page 164 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
3. Etkinlik No.: 64
İfadeler D/Y
1. Soruda grafiği verilen f fonksiyonunun
a) g 3 $ l^ h 0 D Yerel minimum noktaları: 1 - 3h , 5 - 2h , 12 - 4h
f 3 1
,
,
,
l^ h
^
^
^
Yerel maksimum noktaları: 37h ^ ,
^
,, 10 4h
b) h 1 $ l^ h 0 Y
f 5 2
l^ h
5 tane yerel ekstremum noktası vardır.
h
c) f 1 $ ^ h h 3 1 0 D f | ^ , 0 13 " , R f fonksiyonunun mutlak maksimum değeri 7,
l^ h
g 2 $ ^ h
mutlak minimum değeri 4- olur.
İfadeler D/Y
a) Mutlak maksimum değeri 7 dir. D
Etkinlik No.: 63 b) Mutlak minimum noktasının apsisi 12 dir. D
1. Aracın konum zaman grafiğinin birinci türevi hızın zamana göre c) Yerel maksimum değerlerinin toplamı 11 dir. D
t =
değişimini verdiği için fl^ h k $ ^ t - h t - 12 $ ^ t - 20h d) 6 tane yerel ekstremum noktası vardır. Y
h
4 $ ^
olur. Fonksiyon 0 ,960h noktalarından geçtiği için e) Yerel minimum noktaları
^
f 0 = 960 olurve ^ , 1 - 3h ve 12 , - 4h olmak üzere 2 tanedir. Y
l^ h
^
f 0 = k $ ^ 0 - h 0 - 12 $ ^ 0 - 20 = 960 f) Mutlak maksimum ile mutlak minimum
h
l^ h
h
4 $ ^
960 = k $ - 960h değerleri toplamı 3 tür. D
^
k =- 1 bulunur .
2
3
t =
fl^ h 4 at + 3 bt + 2 ct + 960
2
3
1 $ ^
h
^ - h t - h t - 12 $ ^ t - 20 = 4 at + 3 bt + 2 ct + 960
h
4 $ ^
1 2.
,
a =- 4 , b = 12 ve c = - 184 olarak bulunur. Buna göre g fonksiyonunun 3. saniyede yerel ekstremum değeri 7 ise 37h
^
1 4 3 2 noktası fonksiyonun belirttiği parabolün tepe noktası olur.
ft =- 4 t + 12 t - 184 t + 960 t olarak bulunur.
^ h
3 + fonksiyonu 42h noktasın-
^ h
t = denkleminin kökleri 4, 12 ve 20 olduğundan
fl^ h 0 gt = a $ ^ t - h 2 7 ^ ,
3 + olur. Buradan
^ h
f 4 = 1600 , f 12 = 576 ve f 20 = 1600 elde edilir. Aracın dan geçtiği için g 4 = a $ ^ 4 - h 2 7
h
^ h
^
h
^
menzili 1600 km dir. 1600 km menzile 4. ve 20. saatlerde ulaş- a += - 3 ise a = - 5 . 24@ saniyeleri arasında
7
,
mıştır. olur 6
3 + bulunur.
tanımlanan g fonksiyonu gt =- 5^ t - h 2 7
^ h
2. Hız fonksiyonunun türevini sıfır yapan değerler hız fonksiyonu-
nun ekstremum noktalarının apisleridir. 3. t = 5 vet = 10 apsisli noktalarda fonksiyonun türevi yoktur.
2
0
t =-
fm^ h t 3 + 72 t - 368 = denkleminin köklerinin toplamı f8 = olmasına rağmen ekstremum noktası değildir.
0
l^ h
24, çarpımı 368 olarak bulunur. Türevli olmayan ya da o noktadaki türevi sıfıra eşit olmasına
3
rağmen ekstremum noktası olmayan noktaların apsisleri 5, 10 ve
8 bulunur.
3. Hız-zaman grafiğindeki mutlak maksimum noktası (0, 960) ve
yerel maksimum noktası (16, 196) dır.
162