Page 163 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No.: 61 Etkinlik No.: 62
1. f fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulmak için 1. a) f fonksiyonu 0 6 ,3h nda sürekli ve her noktada türev-
birinci türevinin işaret tablosu oluşturulur.
t 2 ise f artan,
li bir fonksiyondur. Bu durumda fl^ h 0
2
3
ft = t - t 9 + 24 t + 4
^ h
t 1 ise f azalandır. f fonksiyonunun t ye göre türevi
fl^ h 0
2
t =
fl^ h t 3 - 18 t + 24 2
8
t =
alınıp işaret tablosu oluşturulur. fl^ h t - t 6 + olur.
2
t 3 - 18 t + 24 = 0 t - t 6 + = 0
2
8
4 =
2 $ ^
3 $ ^ t - h t - h 0
2 =
4 $ ^
Buradan t - h t - h 0
^
t1 = 2 veyat2 = 4 olur . t1 = 4 veyat2 = 2 bulunur .
t - 3 2 4 3
t - 3 2 4 3
t
fl^ h + - + fl^ h + - +
t
artan azalan artan
ft ^ h ar tan azalan ar tan
ft ^ h
f fonksiyonu 0 ,2 ,6@ , 4 3h nda artan olduğundan tanecik-
^
İfadeler D/Y lerin hızı bu aralıkta artar, 24@ nda azalan olduğundan
,
6
a) Hız treninin yerden yüksekliği 02@ D taneciklerin hızı bu aralıkta azalır.
,
6
saniye aralığında artmıştır.
2
b) 6 t d R ç i in gt = t - 2^ k - 2h t + k 2 0 ise
l^ h
b) Hız treninin yerden yüksekliği 35@ Y T # 0 olur .
,
6
saniye aralığında azalmıştır.
2 -
4^ k - h 2 41$$ k # 0
c) Hız treninin yerden yüksekliği 45@ D k 4 2 - 20 k + 16 # 0
,
6
saniye aralığında artmıştır.
1 #
4 $ ^
4 $ ^ k - h k - h 0
d) Hız treninin yerden yüksekliği 3 ve 4. Y k 1 = 4 veyak2 = 1 olur .
saniyeler arasında artmaktadır.
d) Hız treni harekete başladığında yer- t - 3 1 4 3
den yüksekliği 4 metredir. D
k 4 2 - 20 k + 16 # 0 + - +
2. Hız treninin ilk 3 saniyelik hareketi sırasında sahip olduğu
potansiyel enerjinin zamana göre değişimini gösteren fonksiyonu k değeri 14@ nda olmalıdır.
t
^ gof ^ hh işlemi ile elde edilir. Bu fonksiyon h olsun. 6 ,
ht = ^ gof ^ h t h 2.
^ h
2
^ h
3
4 -
= 2 $ ^ t - t 9 + 24 t + h 4 h fonksiyonu (0, 3 ) nda negatif değerli olduğundan ht 1 0
, azalan olduğundan ht 1 olur. Bu durumda 0 3h nda
0
,
^
l^ h
3
2
= t 2 - 18 t + 48 t + 4 ht 1 0 , ht 1 elde edilir.
0
^ h
l^ h
fonksiyonu hız treninin zamana göre sahip olduğu potansiyel
0
l^ h
ht + l^ h
^ h
enerji değişimini verir. kt = 3 th t$ ^ h olduğunda kt = 3 $ ^ h ht $ t 3 1
h fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulmak için olduğunda th3 $ fonksiyonu daima azalandır.
birinci türevinin işaret tablosu oluşturulur. mt = ht ^ h olsun. mt = ht $ h t 2 - ^ h 2 olur.
h t $
l^
l^ h
^ h
2
ht = t 6 - 36 t + 48 t 2 ^ t 2 h 2
l^ h
2
t 6 - 36 t + 48 = 0 Bu durumda m in işareti belirlenemediği için h t 2 fonksiyonu-
4 =
6 $ ^ t - h t - h 0 nun artan veya azalan olduğu bulunamaz.
2 $ ^
0
2
t1 = 2 vet2 = 4 olur . nt = 6 ht ^ h@ olduğunda nt = 2 $ ^ h ht 2 olur.
^ h
ht $ l^ h
l^ h
2
6 ht ^ h@ daima artan olur.
t - 3 2 4 3
Artan/Azalan/Ne artan
l
ht ^ h + - + Fonksiyon ne de azalan
artan azalan artan
ht ^ h ^ , 0 3h nda k = 3 t h$
Azalan
fonksiyonu
,
6
6 , 02@ nda potansiyel enerji artarken 23@ nda azalmaktadır.
Kinetik enerjide ise tersi bir durum olur. Trenin sahip olduğu ^ , 0 3h nda m = h
kinetik enerji 02@ zaman aralığında azalır, 23@ zaman t 2 Ne artan ne de azalan
,
,
6
6
aralığında artar. fonksiyonu
2
^ , 0 3h nda n = h fonksiyonu Artan
161