Page 159 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12

CEVAP ANAHTARLARI
x - 1600 30 c) B modeline ait anlık marjinal fonksiyonu bulmak için M 2
80 + 20 = fonksiyonun x e göre türevi alınır. M fonksiyonu iki cebirsel
2
x - 1600 10 ifadenin çarpımı biçiminde olduğu için çarpımın türevi kuralı
80 = uygulanır.
x = 2400 bulunur . Mx 780 05- , x $ l ^ 20 + h 7800- , x5 h $ ^ 20 + x l h
2 l
() = ^
h
x + ^
x = 2400 dakika olduğunda depo tamamen dolacaktır.
h
=- . 05 $ ^ 20 + h 780 05- , x $ h 1
^
x + ^
@
f parçalı fonksiyonun kuralı f | ^ , 0 2400 " ^ , 030@ olmak üzere =- 10 05- , x 7800+ - , x5 = 770 - xbulunur .
Z ] x
] ] ] y = 40 , 0 1 x # 400 ise c şıkkındaki ifade yanlıştır.
fx = [ ] ] ] ] ] ] ] y = x - 10 , 400 1 x # 900 ise ise d) C modeline ait anlık marjinal fonksiyonu bulmak için M 3
^ h
, 900 1
20
1600
x #
fonksiyonunun x e göre türevi alınır.
3
2
3
2
^
\ ] ] ] y = x - 80 1600 + 20 , 1600 1 x # 2400 ise M 3l^ h ^ - x + 600 x + 200 x $l h x 2 - - 2 x + 600 x + 200 x $ h ()x2 l
x =
olarak bulunur. () x 2
2
3
^ - x 3 2 + 1200 + x 2 - - x + 600 x + 200 x $ h 2
^
x 200 $ h
Yüksekl k (des metre) =
y x 4 2
35 - x 2 3 + 600 x 2
x 300
= =- + olur .
30 x 2 2
25
10.saatin üretilmesi için oluşacak ek maliyet
20
h
M 3l^ 10 =- 10300+ = 290 Türk Lirası olur.
15
d şıkkındaki ifade doğrudur.
10
5
İfadeler D/Y
x
O 400 900 1600 2400 Zaman (dak ka)
a) Firma A ve B modellerinden 100’er adet akıllı saat
üretimi yaptığında bu modellere ait birer ürün için
2. x = 400 , x = 900 ve x = 1600 değerlerinde fonksiyonun oluşacak ortalama maliyet A modelinde daha fazla Y
grafiği kırılma yaptığı için (bu değerlerdeki sağdan türev soldan olur.
türeve eşit olmadığı için) türev yoktur. b) A modelinden üretilen akıllı saat sayısı 100’den
105’e yükseldiğinde ürün sayısına göre oluşacak ma- D
liyetin ortalama değişim oranı 448,75 Türk lirasıdır.
Etkinlik No.: 55
c) B modelindeki x’e bağlı marjinal (anlık) maliyet Y
fonksiyonu M '(x) = 800−x ile ifade edilir.
1. a) 100 adet akıllı saatin ortalama maliyetini hesaplamak için top- 2
lam maliyet ürün sayısına bölünür. Buna göre d) C modeline ait 10.saatin üretilmesi için yapılacak D
A modeli için ek maliyet 290 Türk lirası olur.
(100 ) 10 000 500 1000 ,25 10 000 57 500
$
$
-
+
M 1 = = = 575
100 100 100
2
Türk lirası bulunur. 2. a) Mx = 10 000 500+ x - , 025 x ve
1 ^ h
2 ^ h
B modeli için Mx = ^ 7800- , x5 ^ h 20 + xh kuralları ile verilen M ve M 2
1
fonksiyonlarının x’e göre türevleri alınır.
(100 ) ^ 780 - , 05 10020100h
$
+
^ h
M 2 = = 730 120$ = 876 A modeline ait anlık marjinal fonksiyonu bulmak için M fonk-
100 100 100 1
Türk lirası bulunur. siyonunun x’e göre türevi alınırsa
x l
2
x = ^
100 adet ürün üzerinden B modeline ait ortalama maliyet daha M 1 l^ h 10 000 500+ x - , 025 h = 500 05- , xbulunur .
fazladır. M 1 l^ h 500 05- , x ve M 2 l^ h 770 - x ifadeleri birbirine
x =
x =
a şıkkındaki ifade yanlıştır. eşitlenir.
500 − 0,5x = 770 − x elde edlir. Buradan x = 540 bulunur. 540.
b) A modelinden üretilen akıllı saat sayısı 100 den 105 e yük- ürün için oluşacak marjinal maliyet değerleri birbirine eşit ola-
seldiğinde üretime göre oluşacak maliyetin ortalama değişim caktır.
oranını bulmak için
b) Bulunan M 1 l ve M 2 l marjinal maliyet fonksiyonlarından her-
(105 - (100 ) hangi biri seçilerek x yerine 540 yazılır.
M 1 ) M 1 ..............................(1) hesaplanır.
105 100 M 2 = l 770 540- = 230 Türk lirası bulunur. Her iki modelde de
-
(
M105 ) = 10 000 500 105$+ - , 025 105$ 2 540. ürün için oluşacak ek maliyet 230 Türk lirası olacaktır.
1
= 10 000 52500275625+ - , = 59743 ,75
Türk lirası bulunur.
M100 ) = 10 000 500 100$+ - , 02510 000$ = 57 500
(
1
Türk lirası bulunur.
Bulunan M (105) ve M (100) değerleri yukarıdaki (1) de yerine
1
1
59 7437557500 2243 ,75
,
-
yazılırsa 105 100- = 5 = 44875
,
Türk lirası bulunur.
b şıkkındaki ifade doğrudur.
157