Page 165 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No.: 65 Etkinlik No.: 66
1. : g - , 23 " R , gx = x 3 3 - x 2 2 - 1 olur. g fonksiyonu- 1. a) g fonksiyonunda mesafe arttıkça yüksekliğin sürekli artması
^ h
@
6
2
0
x
nun türevi alınıp işaret tablosu yapılır. gx = x - = için bu fonksiyonun [0,10] nda daima artan olması gerekir.
l^ h
1
x 1 = 0 vex 2 = Bunun için g fonksiyonunun x’e göre türevi alınır ve 0’a eşitlenir.
Bulunacak kökler, x = 0 ve x = 10 ile işaret tablosu yapılır.
8 =
x -2 0 1 3 gx = x 6 2 - 66 x + 144 = 0 " 6^ x - h x - h 0
3 ^
l^ h
gl x ^ h + - + " x = 3 veyax = 8 olur .
x - 3 0 3 8 10 + 3
g^ xh
artan maks. azalan min. artan
0
1
x = da maksimum değeri, x = de minimum değeri vardır. g'(x) + + - + +
g0 1
() =- maksimum değeri(A parçası),
1 3 1 2 7
1
g1 = 3 - 2 -= - 6 minimum değeri (B parçası), g(x)
^ h
^ - 2h 3 ^ - 2h 2 8 4 17
1
1
2 =
g - h 3 - 2 -= - 3 - 2 -= - 3 mutlak artan azalan artan
^
minimum değeri (D parçası), gl fonksiyonuna ait işaret tablosuna göre g fonksiyonu ile ifade
3 3 3 2 9 7 , 0 10@ için alınan mesafe
1
1
9
g3 = 3 - 2 -=- 2 -= 2 mutlak maksimum edilen Güzelköy parkurunun x ! 6
^ h
değeridir. (C parçası), arttıkça gelinen noktanın yüksekliğinin daima artan olmadığı
sonucuna ulaşılır.
2
2
2
g2 = 2 - = (E parçası) ve a ifadesi yanlıştır.
l^ h
2 3 2 2 8 1
1
2
g2 = 3 - 2 -= 3 -- 1 =- 3 (F parçası) f' fonksiyo- b) Aktoprak parkurunda 5. kilometrede yüksekliğe ait bir ekstre-
^ h
nunun grafiği aşağıdaki gibi olur. mum değeri olduğu bilgisi kullanılarak Aktoprak parkuruna ait h
fonksiyonunun x = 5 noktasındaki türevi 0’a eşitlenir.
2
hl ()5 = 0 & 3 ax - 2 bx + 120 = 0
2
5
a 3 $ 5 - b 2 $ + 120 = 0
A B C
75 a - 10 b + 120 = 0
15 a - b 2 + 24 = 0 ..............................()eldeedilir1 .
Alınan mesafe 1 km olduğunda bulunulan konumdaki noktadan
-8 -8 -8 -8 -8 -8 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 (x,h(x)) geçen teğetinin eğiminin 72 olduğu biliniyorsa Aktoprak
parkuruna ait h fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevi 72 ye
eşit olmalıdır.
2
D E E F hl ()1 = 72 & 3 ax - 2 bx + 120 = 72
2
1
a 3 $ 1 - b 2 $ + 120 = 72
a 3 - b 2 + 48 = 0 ............................()eldeedilir2 .
(1) ve (2) denklemleri ortak çözülürse
2. 1. Tablo
x -∞ -6 -3 -1 5 8 +∞ −1 15 a - b 2 + 24 = 0
f l x ^ h + - + + - + + a 3 - b 2 + 48 = 0
a=2 ve b = 27 olur. Bu durumda
f^ xh
a + b = 2 + 27 = 29 bulunur.
b ifadesi yanlıştır.
2. Tablo
Aralıklar Bakteri Sayısı (Artar/Azalır) c) Denizatı parkuruna ait f fonksiyonunun türevi fonksiyonun
geçtiği herhangi bir noktadan çizilen teğetin eğimini verir.
(-6,-3) Azalır Verilen grafikten x eksenini kesen noktalar için işaret tablosu
yapılırsa ekstremum noktaları bulunur.
(-3,-1) Artar
( 5, 8) Azalır
x - 3 0 4 10 + 3
()
l
3. 3. Tablo fx - + - +
Bakteri sayısının maksimum olduğu 6 5
noktaların apsisleri x =- , x =
fx
()
Bakteri sayısının minimum olduğu x =- , x = 8
3
noktaların apsisleri maks.
163