Page 289 - Matematik 9 Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 9 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik No: 156 Etkinlik No: 157

E
F
5k
5k
A 60°
160 60°
160 60° 60° 3k
60
60°
B 5x C 3x D
• AD = 6 ve AD = 3 molur . Pisagor teoreminden
DC 10
% % %
mBAC = mCAD = mDAE i olduğundan ABC üçgeninde BD = 35 mbulunur .
_
i
_
_
i
6
6 AD@ dış açıortay, ABD üçgeninde AC@ iç açıortaydır. • Kenarlara eşit uzaklıkta olan nokta açıortayların kesim
&
Berk, dakikada 200 m hızla koşarak 8 5 dakikada B ye gidip aynı noktası olduğundan ABC nin iç açıortayların kesim noktası
hızla A ya döndüğünden I olsun.
8 AD 3 ID
2 AB = 200 $ 5 & AB = 1 60 molur . AB = 6 = BI olduğundan
Cem, dakikada 180 m hızla koşarak 1 3 dakikada C noktasına BI = 25 mveID = 5 m bulunur.
ulaştığından İç teğet çemberin yarıçapı r olsun.
1 & &
AC = 180 $ 3 & AC = 0 6 molur . BKI ` BAD benzerliğinden
Dış açıortay teoreminden BD = 3 , r = 2 m ve AN == m olur.
r
2
DC 60 BI r
DB = 160 iseDC = 3 x mveDB = 8 x molur . INA dik üçgeninden AI = 2 2 m olur.
Bu durumda BC = x 5 m olur. INC dik üçgeninden IC = 210 molur .
İç açıortay teoreminden • APR ikizkenar dik üçgendir.
&
BC AB x 5 1 60 AR = RP = xm olsunBKI ` &
.
BRP benzerliğinden
CD = AD & x 3 = AD iseAD = 96 m olur . 4 2 25
5 6 + x = x = BP , x = 6 m ve BP = 6 5 m bulunur.
AF = AE = 3 AD olduğundan
AF = AE = 106 m bulunur. Üçgenin bir köşesindeki iç ve dış açıortaylar birbirlerine
diktir.
Faruk, F noktasındaki bayrağı aldıktan sonra &
ICP bir ikizkenar dik üçgendir. Bu durumda
BCDAE yolunu takip ederek E noktasına vardığından
106 + 16 0 + x 5 + x 3 + 96 + 1 06 = x 8 + 567 m yol almıştır. IC = PC = 210 bulunur.
Dakikada 200 m koşarak 4 dakikada E noktasına vardığından 1. 3 m , 3 5 m , 5 m
x 8 + 5 67 = 800
x 8 = 224 2. 22 m , 25 m , 210 m
x = 28 m bulunur .
3. 62 m , 65 m , 210 m , ABC üçgeninin dış açıortaylarının
1. Dakikada 96 m koşabilen Demir, kesim noktalarından biri olur.
D noktasındaki bayrağı alarak tekrar A noktasına
192 Etkinlik No: 158
96 = 2 dakikada dönmüştür.
D
2. Yarış bittikten sonra E noktasındaki görevli, saniyede 1 m yü-
rüyerek EAFBCD yolunu takip ederek bayrakları dikeceğinden B N
106 + 106 + 16 0 + 140 + 84 = 740 metreyi 704 saniyede yürü- K
müştür. M T
F, B, C ve D noktalarındaki bayrakları dikmesi toplam 76 saniye I
sürdüğünden tüm bayraklar, A
740 + 6 7 = 780 saniye L C P
780 E
60 = 13 dakika sonra dikilmiş olur. 1. Fıskiyeler dairesel bir alan suladığından fıskiyelerin suladığı alan
çizilirse I noktasının ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi
ve T noktasının ABC üçgeninin dış teğet çemberlerinden birinin
merkezi olduğu görülür.

288