Page 292 - Matematik 9 Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 9

CEVAP ANAHTARLARI
Kırmızı ve siyah anahtarlar bulundukları yolun tam ortasında oldu-
Etkinlik No: 163
ğundan kırmızı ve siyah anahtar arası yol, hazine ile bulunduğunuz
yol arasına paralel olur ve orta taban olduğundan benzerlik oranı
1/2 dir. Buradan kırmızı ve siyah anahtar arası yol 75 adım olur.
Hazinenin bulunduğu yer, yeşil anahtar ve kırmızı anahtar ile bu-
lunduğunuz yer, yeşil anahtar ve siyah anahtar doğrusal, bu doğ-
rusal iki yol üçgenin kenarortayları olduğu için kesiştikleri yeşil
anahtarın olduğu yer üçgenin ağırlık merkezi olur. Ayrıca harita
üzerinde bulunduğunuz yer ile siyah yer arası çizilen kenarortay,
dik açının olduğu köşeden hipotenüse çizilen kenarortay olduğun-
dan hipotenüs uzunluğunun yarısı olan 195 adım olur. Yeşil anahtar
ağırlık merkezinde olduğu için ağırlık merkezi kenarortayı köşeden
2 birim, kenardan 1 birim ayırdığından yeşil ile siyah anahtar arası
65 adım, bulunduğunuz yer ile yeşil anahtar arası 130 adım olur.
Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden 2 birim, kenardan 1 birim ayır-
dığından hazine ile yeşil anahtar arasına 2k ve yeşil ile kırmızı anah-
tar arasına k denirse, bulunduğunuz yer, hazine ve kırmızı anahtarın
2
k
oluşturduğu üçgende Pisagor teoreminden 3 h 2 = 180 + 150 2
^
olup buradan k = 1061 . 78 adım elde edilir.
Mavi ve yeşil anahtar arasındaki yol ile kırmızı ve sarı anahtar ara-
1. Köşeleri kale, 1. ağaç ve 7. ağaç olan üçgenin kaleden çizilen iç açıor- sındaki yol birbirine paralel olduğundan bulunduğunuz yer, hazine
tayının ormanda ulaştığı ilk ağacın, 1. ağaca uzaklığının 7. ağaca ve kırmızı anahtarın oluşturduğu üçgende benzerlikten
uzaklığına oranı iç açıortay teoreminden Hazine ve mavi anahtar arası uzaklık k 2
500 ad mı 2 Mavi anahtar ve bulunduğunuz yer arası uzaklık = k
250 ad mı = 1 = 2 olur. olduğundan hazine ve mavi anahtar arası uzaklık 100 adım, mavi
1 ve 7. ağaç arasında 6 ağaç aralığı bulunduğundan çizilen iç açıor- anahtar ve bulunduğunuz yer arası uzaklık 50 adım elde edilir.
tayın ormanda ulaştığı ilk ağacın 1. ağaca uzaklığı 4 aralık, 7. ağaca
uzaklığı 2 aralık olur. Bu durumda 5 numaralı ağacın altında ilk Yeşil ve mavi anahtar arası uzaklık = k 2
anahtar bulunur. Kırmızı anahtar ve bulunduğunuz yer arası uzaklık k 3
olduğundan yeşil ve mavi anahtar arası 120 adım elde edilir.
2. Oluşturulan bu üçgenin kale köşesinden doğuya doğru çizilen dış En kısa yoldan anahtarları toplayıp hazineye gidilecek yol, sırasıyla
açıortayının ormanda ulaştığı ilk ağacın 7. ağaca uzaklığının, 1. ağa- değirmen-siyah anahtar-yeşil anahtar-mavi anahtar-hazine güzer-
ca uzaklığına oranı dış açıortay teoreminden gâhıdır.
250 ad mı 1 Bu yolda toplam 360 + 195 + 65 + 120 + 100 = 840 adım atılır.
500 ad mı = 2 olur.
Dış açıortayın ormanda ulaştığı ilk ağacın 7. ağaca uzaklığına x ara- Etkinlik No: 164
lık denirse,
500 ad mı xaralk oranından x = aralık elde edilir. 1. A
ı
6
250 ad mı = x + 6 aralk
ı
Dış açıortayın ormanda ulaştığı ilk ağacın 7. ağaca uzaklığı 6 aralık
olduğundan 13 numaralı ağacın devamındaki güvenli yoldan geçi- F E
lerek sonundaki taşın altından harita bulunur. K
3.
B C
D
ABC üçgeninde AD 6@ , BE ve CF@ kenarortaydır.
6
6
@
,
AF = FB = 18 mAE = EC = 27 m
ve BD = DC olur .
K noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.
BK = 30 m & KE = 15 m olur .
BuradanBE = 45 m bulunur .
A ABE üçgeninde
%
o
27 mBAE = 90 bulunur.
_
i
ABC üçgeni dik üçgen
Bulunduğunuz yeri, değirmeni ve hazinenin olduğu yeri köşe kabul 36 olduğundan
eden üçgenin kenarları 150-360-390 (5-12-13 ün katı) Pisagor teo- E Pisagor bağıntısından
remini sağladığından bu üçgen dik üçgendir.
Kırmızı ve siyah anahtarlar bulundukları yolun tam ortasında ol- AB + AC = BC 2
2
2
duğundan kırmızı anahtar bulunduğu 360 adımlık yolu 180 adım- 45 2 2 2
180 adım, siyah anahtar bulunduğu 390 adımlık yolu 195 adım-195 B 36 + 54 = BC
adım olarak ayırır. BC = 18 13 molur .
291