Page 297 - Matematik 9 Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

MATEMATİK 9 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
BF = FC = 80 iseFE = 80 - 50 = 30 kmolur . Etkinlik No: 180
2 2 2
DE = DF + FE 1. 3a-b-c ikizkenar ve a 1 b 1 olduğundan a3 = b veya a3 = c
c
2
DE = 1600 + 900 = 2500 & DE = 50 km olur . olur.
4a-3b-c dik üçgen ise
2
2
2. BD = BF + DF 2 • a 3 = b olsun. a = k ve b = k 3 den 4a-3b-c dolayısıyla
2 4k-9k-c üçgeninde hipotenüs 9k veya c olabilir.
BD = 6400 + 1600 = 8000 2 16 2 81 k den c tam sayı olamaz.
2
BD = 40 5 km olur . c hipotenüs olsa c = 2 k + 16 k den c tam sayı olamaz.
2
2
c +
9k hipotenüs olsa 81 k =
c
BD = DC = 40 5 olduğundan kamyonun • a 3 = olsun. a = k ve c = k 3 dan 4a-3b-c dolayısıyla
4k-3b-3k üçgeninde hipotenüs 4k veya 3b olabilir.
40 5
2
B den D ye gidiş süresi = 5 saat 4k hipotenüs olsa 16 k = b 9 2 + k 9 2 den b tam sayı olamaz.
85 2 2 2 k 5
40 5 3b hipotenüs olsa b9 = 16 k + k 9 den b = 3 elde edi-
D den C ye gidiş süresi = 4 saat ve lir ve k, 3 ün katı olduğunda b tam sayı olur.
10 5 k 5
C den B ye gidiş süresi 160 = 4 saattir . Bu durumda a = k , b = 3 , c = k 3 olur. a, b ve c üçgen eşitsiz-
40
liğini sağlamadığı için bir üçgen oluşturmaz.
Yük indirme 5 saat sürdüğünden kamyon, toplam 18 saat sonra a, b ve c nin birer tam sayı olabilmesi için k, 3 ün katı olmalıdır ve
tekrar B ye ulaşır. B ye ulaştığında saat 23.00 olur. en az k = olabilir.
3
Kırmızı Oyun Sarı Oyun Mavi Oyun
Etkinlik No: 178 Çubuğu Çubuğu Çubuğu
Merdivenin uzunluğu a cm olsun. Bir tanesinin 3 5 9
1. şekildeki duvarın yüksekliği 10 15$ = 150 cm ve merdiven uzunluğu (cm)
ayağının duvara olan uzaklığı x cm olduğundan
2
2
2
x + 150 = a ......... (1) bulunur. 2. EKOK 35 9 = 45 olduğundan elde edilecek eşkenar üçgenin
,, h
^
2. şekildeki duvarın yüksekliği 12 15$ = 180 cm ve merdiven bir kenarı en az 45 cm olur.
x
ayağının duvara olan uzaklığı y =- 90 cm olur. Pisagor Kırmızı Oyun Sarı Oyun Mavi Oyun
teoreminden Çubuğu Çubuğu Çubuğu
2
2
2
^ x - 90 + 180 = a ......... (2) bulunur.
h
(1) ve (2) denklemleri eşitlenirse Bir tanesinin 15 9 5
uzunluğu (cm)
2
2
2
x + 150 = ^ x - 90 + 180 2
h
2
2
x + 22500 = x - 180 x + 8100 + 32 400 3. İşlem kolaylığı açısından çubukların uzunluklarını en az kabul
3
9
5
180 x = 18000 edip a = cm, b = cm ve c = cm olarak alırsak 10 kırmızı,
x = 100 cmbulunur . 9 sarı ve 3 mavi oyun çubuğu ile oluşturulan üçgen 30-45-27 üç-
geni olur. Aşağıdaki tabloda verilen sayılarda oyun çubuğu kulla-
Bu durumda merdivenin uzunluğu nılırsa en az sayıda oyun çubuğu ile eş olan üçgen ve benzer olan
2
2
a = 100 + 150 2 üçgen elde edilir. Başka sayılarda çubuk kullanılarak da eş üçgen
2
a = 10 000 + 22500 ve benzer üçgen elde edilebilir.
2
a = 32500 15a-6b-3c eş, 10a-4b-2c benzerdir fakat kullanılan çubuk sayısı en
az olmaz.
a = 50 13 cmeldeedilir .
Kırmızı Oyun Sarı Oyun Mavi Oyun
Çubuğu Çubuğu Çubuğu
Etkinlik No: 179
Eş üçgen 9 6 5
C
Benzer üçgen 5 2 1
5
D Etkinlik No: 181
6 A
5 5 1. 6 BE ' 6@ CD dir .
@
ED = 2 mve
B A AE = 12 molur .
CD = BE = 16 molur . 12
Şekilde ABC bir dik üçgen olup AD doğru parçası, ABC üçgeni-
nin hipotenüsüne ait kenarortayı olur. Bu durumda
AD = BD = DC = 5 molur .
Kuyudaki suyun %25 i, Arşimet vidasının 450 tur döndürülmesi B 2 E 2
ile bittiğine göre kuyudaki suyun tamamı, Arşimet vidasının D
1800 tur döndürülmesi ile tükenir. C % 16
i
_
Arşimet vidasının 3 turu, suyun yüksekliğini 1 cm azalttığına 6 BE ' 6@ CD@ olduğundan mAEB = 90 o olur .
göre 1800 turu, suyun yüksekliğini 600 cm azaltır. Bu durumda Buradan AEB üçgeni dik üçgeninde Pisagor teoreminden
2
2
AC = 6 molur . AE + BE = AB 2
2
2
O hâlde ABC üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa, 12 + 16 = AB 2
2
AB = 8 mbulunur . AB = 400 & AB = 20 mbulunur .
296