Page 159 - DEFTERİM MATEMATİK 10

Örnek 12 x - 2x x + 3x x+ k Öğreniyorum
2
2
m > n olmak üzere der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n
# # ise
P(x) Q(x) der[P(x)±Q(x)] = m
+ der[P(x)∙Q(x)] = m + n
der[P(Q(x))] = m ∙ n
2
4
3
x + nx + 4x + cx der[P(b∙x)] = m (b ∈ R−{0})
+
b
Yukarıdaki şemada en üst sıradaki dikdörtgen der[P(x )] = m ∙ b (b ∈ Z )
b
şeklindeki kutucukların içine yazılan polinomlar, ok der[P (x)] = m ∙ b (b ∈ N)
yönü takip edilerek daire içine yazılmış olan iş- olur.
lemler yapıldıktan sonra bir alt sıradaki kutucuğun
içine yazılıyor.
Buna göre işlem sonucunun yazıldığı en alttaki
Not:
kutucuğun içinde oluşan polinomdaki n + c değerini
der[P(x)] = m ve
bulunuz.
der[Q(x)] = n olmak üzere
Çözüm m = n ise
der[P(x) ± Q (x)] ≤ m dir.

Örnek 14

Örnek 13 P(x) = 2x +4x + 3x
3
2
4
Q(x) = x + 1
2
3
x pozitif gerçek sayı olmak üzere aşağıda kenar R(x) = 2x + 3x + 1
2
uzunlukları |AK|=(2x +3x+ 1) birim, polinomları veriliyor.
2
|KL| = ( 2x + 1) birim olan AKLN dikdörtgeni şek- Buna göre aşağıda verilen ifadelerin eşitini bula-
lindeki karton görseli verilmiştir. rak yanlarına yazınız.
2
N M x +3x L der[P(x)+ Q(x)] = der[P(x )] =
2
4
der[P(x)- R(x)] = der[P (x)] =
D C
3
der[P(x)∙Q(x)] = der[Q(2x + 1)] =
2x 2 +
3
der[P(Q(x))] = der[P (x) + Q(x)] =
1
2
A B K der[P(3 ∙x)] = der[x ∙ R(x)] =
2
2x +3x+ 1
Verilen kartondan, kenar uzunlukları Örnek 15
2
2
|ML| = (x + 3x) birim ve |KL| = (2x + 1) birim
olan BKLM dikdörtgeni ile ABCD karesi kesilip der[P(x)] = 4 ve der[Q(x)] = 2 olduğuna göre
5
2
2
atılıyor. Geriye kalan DCMN dikdörtgeninin alanını x ∙ P(2x + 3) + Q(3x + 1)+ x + 3x 2
veren ifade P(x), çevresini veren ifade Q(x) poli- polinomunun derecesini bulunuz.
nomu ile ifade edildiğine göre P(x) + Q(x) polino-
munu bulunuz. Çözüm
Çözüm

158