Page 162 - DEFTERİM MATEMATİK 10

Polinomlarda Bölme İşlemi

Öğreniyorum Örnek 4
P(x) polinomu sıfırdan farklı bir Q(x) polinomuna
bölündüğünde bölüm polinomu B(x), kalan polino- a gerçek sayı olmak üzere
3
2
mu K(x) olmak üzere (x + 1)∙P(x)=x + ax +8x+5
eşitliğini sağlayan P(x) polinomunu bulunuz.
P(x) Q(x)
P(x) = Q(x) ∙ B(x) + K(x) Çözüm
B(x)

K(x)

der[K(x)] < der[Q(x)] olur.

Örnek 1

Bir P(x) polinomunun 2x + 3 polinomuna bölü- Örnek 5
mündeki bölüm x + 4, kalan 1'dir.
2
Buna göre P(x) polinomunun eşitini bulunuz. Bir P(x) polinomunun Q(x) = x - 5 ile bölümünden
2
3
elde edilen bölüm polinomu B(x) = x + 4x + 3,
Çözüm kalan polinomu K(x) = -2x + 5 olarak veriliyor.
Buna göre P(x) polinomunun katsayılar toplamını
bulunuz.

Çözüm

Örnek 2

2
P(x) = 4x - 3x + 7 ve Q(x) = x - 1
olduğuna göre P(x) polinomunun Q(x) polinomuna Öğreniyorum
bölümünden elde edilen bölüm polinomunu bulunuz. m>n olmak üzere der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n
ise
()
Çözüm Px = p(x) - () = mn olur- .
der < F der7 A der Qx @
6
()
Qx
Örnek 6

2
2
3
3
P(x) = (x +3x + 1) ve Q(x)=x + 4x polinomları
veriliyor.
Örnek 3 Buna göre aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
Px P ( x3 + ) 1
()
3
2
P(x) = 4x + 3x + 11x + 4 polinomunun a) der < F b) der < F
()
()
Qx Qx 2
Q(x)= x + 2 polinomuna bölümünden elde edilen Px 2
()
2
2
bölüm ve kalan polinomlarını bulunuz. c) derx Px$ () + 3 F
<
Qx
()
Çözüm Çözüm

161