Page 269 - Defterim Matematik - 9

Benzerlik Kavramı Örnek 48
A
İki geometrik şeklin karşılıklı köşeleri arasında & &
yapılan bire bir eşlemede, karşılıklı açılar eş ve 50º ABC ~ DEF
%
karşılıklı kenarlar orantılı ise bu iki geometrik m( BAC ) = 50°
%
şekil benzerdir denir. Benzerlik "~'' sembolü ile F m( DEF ) = 60°
%
gösterilir. m( FDC ) = 65°
x
E 60º
Üçgenlerin Benzerliği
65º
İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede, B D C
karşılıklı açılar eş veya karşılıklı kenarlar oran-
%
tılı ise bu üçgenlere benzer üçgenler denir. Yukarıdaki verilere göre m ( CFD ) = x değerini
bulunuz.
M

A
Çözüm

B C L K

Yukarıdaki ABC ve KLM üçgenlerinde;

W
V
()
mA mL
() =
W
X
m () =C m ( M )
W
W
m B m K
() =
()
ise ABC ile KLM üçgenleri benzerdir ve bu Örnek 49
& &
benzerlik ABC KLM biçiminde gösterilir.
Benzer üçgenlerde eş açılar karşısındaki kenar- A
lar orantılı olacağından
& &
8 ABC ~ ADE
|AB | | CB | | CA |
= = = k 10 |DC| = 2 cm
|KL | |LM | | MK |
E |AE| = 8 cm
(k: benzerlik oranı) yazılır. |AD| = 10 cm
x D
2
Not: B C
İki üçgenin benzerliği ifade edilir-
ken sıralamaya dikkat edilmelidir. Yukarıdaki verilere göre |BE| = x değerini
&
&
bulunuz.
ACB LMK ise
W
V
mA mL
() =
()
Çözüm
X
W
m () =C m ( M )
W
W
() =
m B m K
()
olup benzerlik oranı da
| C | |CB | | B |
A
A
= k
=
=
|LM | |MK | |LK |
olur
270