Page 18 - Fen Lisesi 11 | 1.Ünite

1. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET

İki ya da daha fazla vektörün bileşkesini bulmanın diğer bir yolu da
y
her bir vektörün bileşenlerini ayrı ayrı hesaplayıp toplamaktır. Bile- A
B A y
şenler arasında toplama işlemi yapılırken yönlerini belirten işaretlere
B y
dikkat edilmesi gerekir. Şekil 1.21’de verilen, başlangıç noktaları x-y
koordinat sisteminin orijininde olan A , B ve C vektörünün x ve y -x O
B x A x x
bileşenleri, bulundukları bölgeye ve işaretlerine dikkat edilip kendi
aralarında toplanarak işleme devam edilir. C
-y
Şekil 1.21: Başlangıç noktaları
R = A x + B x + C x
x
x-y koordinat sisteminin orijini-
ne taşınan A , B ve C vektörü
R = A + B + C y
y
y
y
y
R
Elde edilen, R ve R Şekil 1.22’de verildiği gibi kartezyen koordinat R y
x y
sisteminde çizilerek Pisagor bağıntısı yardımıyla bileşke vektörün
büyüklüğü
O
R x x
Şekil 1.22: R vektö-
2 2
R = R x + R y eşitliğiyle elde edilir. rünün bileşenleri
Örnek: İki boyutlu kartezyen koordinat sisteminin orijininde- y
,
ki FF ve F 3 kuvvetlerinin büyüklükleri eşit ve 10 N’dır. F 2
2
1
a) Kuvvetlerin bileşenlerinin büyüklüğü nedir? F 1
b) Bileşke kuvvetin büyüklüğü kaç N’dır?
o o o o o o
(sin 53 = cos 37 = 0,8; sin 37 = cos 53 = 0,6 ) 53 37
-x O x
Çözüm: o
37
a) Bileşke kuvvetinin bulunabilmesi için F1 , F2 ve F3
kuvvetlerinin yatay ve düşey bileşenlerinin bulunması
F 3 -y
gerekir.
F1 kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri,
F 1x = F 1 $ cos37c = 10∙0,8 = 8 N y

F 1y = F 1 $ sin37c = 10∙0,6 = 6 N
F 2 kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri, F 2
F y2
F 1
= $ cos53c = 10∙0,6 = 6 N
F x2 F 2
F 1y
= F $ sin53c = 10∙0,8 = 8 N
F y2
2 o o
F x2 53 37
F 3 kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri, -x O x
F x3 F 1x
= F 3 $ sin37c = 10∙0,6 = 6 N
F x3 o
37
= $ cos37c = 10∙0,8 = 8 N olarak bulunur.
F y3 F 3
F y3
b) Bileşenler kendi aralarında toplandığında bileşke
F 3 -y
vektörün bileşenleri yardımıyla büyüklüğü,
y
R x = F + F 2x + F 3x = 8 + (− 6) + (− 6) = − 4 N R
1x
R y
R = F + F + F 3y = 6 + 8 + (− 8) = 6 N
2y
1y
y
2 2
R = R x + Ry -x x
O
R x
= ^ - 4h 2 + ^ 6h 2 = 52 Nolarakbulunur. -y
28