Page 54 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Aynı yönlü eşitsizlikler, taraf tarafa toplanabilir.
d) x < y Örneğin 3 < 7 ve 5 < 8 & 3 + 5 < + 8
7
+ a < b 8 < 15 q lur .
y
x + a < + b Not: Eşitsizliklerde taraf tarafa çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri
yapılamaz.

Her iki tarafı da aynı işaretli olan eşitsizliklerde iki tarafın çarpmaya
e) x ile y aynı işaretli ise göre tersi alınırsa eşitsizlik yön değiştirir.
1 1
x < y + x > y Örneğin 2 < 3 ise 1 > 1 ,

^ x = Y 0 , y = Y 0h 2 3
- 5 <- 4 ise - 1 >- 1 q lur .
5
4
Pozitif sayılar arasındaki eşitsizliklerde her iki tarafın pozitif doğal
f) n ! Z + olmak zereü sayı kuvveti alınırsa eşitsizlik yön değiştirmez.
4
4
2
3
n
0 < a < b & a < b n Örneğin 2 < 3 ise 2 < 3 2 , 2 < 3 3 , 2 < 3 q lur .
Negatif sayılar arasındaki eşitsizliklerde her iki tarafın tek doğal sayı
+
g) n ! Z olmak üzere kuvveti alınırsa eşitsizlik yön değiştirmez. Sıfır dışındaki çift doğal
Z 2 n 1- < b 2 n 1- < 0 sayı kuvveti alınırsa eşitsizlik yön değiştirir.
]
] a ]
] ]
3 > -
a < b < 0 & [ Örneğin 3 <- - 2 ise - g 2 ] 2g 2 & 9 > 4
]
]
]
]
n
2
] ]
2
n
3 < -
\ a > b > 0 ] - g 3 ] 2g 3 & - 27 <- 8 q lur .
Örneğin a = 3 ise 9 > , 327 > 3 q lur .
1 1 2 1 1
Örneğin a = 2 ise b l = 4 < 2 ,
2
1 3
b l = 1 < 1 q lur .
2
8
2
+
ğ) n ! Z - 1 ! +
n
: a > 1 & a > a 1 1 2 1 1
n
: 0 < a < 1 & a < a Örneğin a =- 2 ise b - 2 l = 4 >- 2 ,
n
: - 1 < a < 0 & a > a 1 3 1 1
b - 2 l =- 8 >- 2 q lur .
n
a > , a niftç
: a <- 1 & *
n
a < , a ntek −1 den küçük sayıların çift kuvveti kendisinden büyüktür, tek kuvve-
ti de kendisinden küçüktür.
2 =
2 =
Örneğin a =- 2 ise - g 2 4 >- , 2 ] - g 4 16 >- 2
]
2 =-
2 =-
] - g 3 8 <- , 2 ] - g 5 32 <- 2 q lur .
0 ile 1 arasındaki sayıların karesi, kendisinden küçüktür. Bu ifade-
nin tersi de doğrudur. Karesi kendisinden küçük olan sayılar 0 ile 1
arasındadır.
Örneğin
1
2
h) a < a & 0 < a < 1 a = 1 ise ` j 2 < 1 q lur .
2
2
2
2 2 2 2
a = 3 ise ` j < 3 q lur .
3
140 | Fen Lisesi Matematik 9