Page 58 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler

0
, ab ! R;,ab ! olmak üzere ax + by + c # 0 , ax + by + < 0 , ax + by + c $ 0 , ax + by + > şek-
0
c
c
lindeki ifadelere birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik denir. Eşitsizliği sağlayan (x,y) ikililerinin kümesine
eşitsizliğin çözüm kümesi denir. Çözüm kümesi analitik düzlemde boyalı bölge şeklinde gösterilir.
ax + by + = ifadesinde y, x e bağlı olarak yazılırsa
c
0
by =- ax - c
a c
y =- b x - b olur .
a c
m =- b , n =- b olarak seçilirse denklem y = mx + olur.
n
n
• y = mx + denkleminin çözüm kümesi, doğru üzerindeki noktaları gösterir.
n
n
• y > mx + eşitsizliğinin çözüm kümesi, y = mx + doğrusunun üst bölgesidir.
• y 1 mx + eşitsizliğinin çözüm kümesi, y = mx + doğrusunun alt bölgesidir.
n
n
# veya $ durumunda doğru üzerindeki noktalar, çözüm kümesine ait olduğundan doğru, düz çizgi
şeklinde çizilir.
< veya > durumunda doğru üzerindeki noktalar, çözüm kümesine ait olmadığından doğru kesikli çizgi
şeklinde çizilir.

30. ÖRNEK
4
x 2 + y # eşitsizliğinin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz.
y
ÇÖZÜM

4
İlk olarak x2 += doğrusunun grafiğini çiziniz.
y
x = 0 i in yç = 4 ve y = 0 i in xç = 2 olduğundan doğru 4
^ , 04h ve ^ , 20h noktalarından geçer.
I. Yol x 2 + y = 4
^ , 00h noktası, eşitsizlikte yerine yazılırsa
. 20 + 0 # 4 & 0 # bulunur. O 2 x
4
,
Eşitsizlik doğru olduğundan 00h noktasının bulunduğu bölge,
^
çözüm bölgesidir.
II. Yol
Verilen eşitsizlik düzenlenirse
4
x 2 + y # 4 & y # - x 2
4
olup eşitsizliğinin çözüm kümesi (bölgesi) y =- x 2 doğrusu ve bu doğrunun alt bölgesidir.
31. ÖRNEK y
x 3 - y 4 > 12 eşitsizliğinin çözüm kümesini analitik düzlemde
gösteriniz. 4
x
O
ÇÖZÜM x 3 - y 4 = 12

x 3 - y 4 = 12doğrusunun grafiği çizilir.
x = 0 i in yç =- 3 vey = 0 iinxç = 4 olduğundan
^ , 0 - 3h ve^ , 40hnoktaları bulunur. -3
x 3 - y 4 > 12 & x 3 - 12 > y 4
x 3 - 12
& 4 > y
olup eşitsizliğin çözüm kümesi, doğrunun alt bölgesidir.

144 | Fen Lisesi Matematik 9