Page 60 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

3. Birinci Dereceden Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlikler

Mutlak Değer
Günlük hayatta uzunluk, ağırlık, hacim gibi değerleri ifade ederken kullanılan sayılar pozitif sayılardır. Bir
canlı için kullanılacak boyu 150cm- , ağırlığı 85kg- gibi ifadeler, hiçbir değeri ve anlamı olmayan ifadelerdir.
%
%
Ancak hava koşullarına bağlı olarak meteorolojik tahminler sonucunda hava sıcaklıkları için 26 C, 5- C gibi
ifadeler kullanılmaktadır. Burada hava sıcaklıklarının sıfırın üstünde (pozitif) veya sıfırın altında (negatif) olduğu
düşünüldüğünden eksi ve artı ifadeler bir anlam kazanmaktadır.

- x x
6444444 7444444 86444444 7444444 8
- x 0 x
İki nokta arasındaki uzaklık en küçük sıfır ya da pozitif bir sayı olur. x pozitif bir gerçek sayı ise sıfıra olan
uzaklığı x olur. Eğer x negatif bir gerçek sayı ise x in sıfıra olan uzaklığı x- olur. Bu durum, yukarıdaki sayı
doğrusunda gösterilmiştir. Mesela 5 gerçek sayısının sıfıra olan uzaklığı 5 birimdir. 5- gerçek sayısının sıfıra
5 = birim olur.
^
olan uzaklığı ise -- h 5
x bir gerçek sayı olmak üzere x in sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir. Mutlak değer, x
şeklinde gösterilir.
Z
] , x ] x 2 0 ise
]
x = ] ] , 0 [ x = 0 ise olarak tanımlanır.
]
]
]
] ]
\ - , x x 1 0 ise

1. ÖRNEK
2
- , 7 - , 4 ,0 3 ve 4 sayılarının mutlak değerlerini bulunuz.

ÇÖZÜM
Mutlak değeri alınacak sayı pozitif ise olduğu gibi, negatif ise önüne “ - ” işareti konularak mutlak değer
dışına çıkarılır.

- 7 =- - g , 7 - 7 1 0g benzer olarak - 4 = ; 4 0 = ; 0 2 = 2 ; 4 = 4
7 =
]
]
3
3
7 - 7 = 7 = 7
6444444 7444444 86444444 7444444 8
- 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
İşareti farklı olan sayıların mutlak değerlerinin eşit (sıfıra olan uzaklıkları aynı) olduğuna dikkat ediniz.

2. ÖRNEK
3 - 2 + 3 - 3 -- 23 işleminin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM
Bu tür sorularda önce mutlak değer içindeki ifadenin işareti incelenir. İfadenin işareti pozitif ise ifade
olduğu gibi, negatif ise önüne eksi işareti konularak mutlak değer dışına çıkarılır.
3 - 2 1 0 3 - 2 + 3 - 3 - - 3 - 3 - 3 - 23
3 olduğundan
h
3 - 3 2 0 23 =-^ 2 + ^h
3
2
=- 3 ++- 3 - 23
=- 43 + 5 bulunur .
146 | Fen Lisesi Matematik 9