Page 64 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

y
x
y
iii ) x = y & = veya x =-
y
0
y
x = veya x =- denklemleri çözüldüğünde bulunan köklerden y $ koşulunu sağlayan kökler,
verilen mutlak değerli denklemin çözüm kümesi olarak alınır.
12. ÖRNEK
x 2 - 7 = x 6 + denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3
ÇÖZÜM

x 2 - 7 = x 6 + 3 & x 2 -= x 6 + 3 veyax 2 - =-] x 6 + 3g
7
7
= - 10 = x 4 x 8 = 4
5 1
= x =- 2 x = 2
5
3
x =- 2 değeri x6 + ifadesinde yerine yazılırsa
5 5
3
0
6 $ - 2 l +=- 12 1 olduğundan x =- 2 değeri çözüm olarak alınmaz.
b
1
3
x = 2 değeri, x6 + ifadesinde yerine yazılırsa
1 1
0
3
6 $ bl += 6 2 olduğundan x = 2 değeri çözüm olarak alınır.
2
1
Bu durumda denklemin çözüm kümesi, Ç = & 0 olur .
2
13. ÖRNEK
2
x 3 + 6 -= x - 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
Denklem, mutlak değer tanımı kullanılarak çözüldüğünde
1
6
x 3 + 6 = 0 & x 3 + = 0 x - 1 = 0 & x - = 0
= x =- 2 = x = 1 kritik noktaları bulunur.
Bu kritik noktalara göre mutlak değerli ifadeler:
Z -] x 3 + 6g , x 1- 2 ise Z -] x - 1g , x 1 1 ise
]
]
]
]
] ]
] ]
x 3 + 6 = ] , 0 [ x =- 2 ise ve x - 1 = ] , 0 [ x = 1 ise olarak yazılır.
]
]
]
]
]
]
] ]
\
\ x 3 + , 6 x 2- 2 ise ] ] x - , 1 x 2 1 ise
- 3 - 2 1 + 3
x 1- 2 ç i in - 2 # x 1 1 ç i in x $ 1 ç i in
6 -=
6 -=-]
-] x 3 + g 2 x - 1g ^ x 3 + h 2 x - 1g ^ x 3 + h 2 x - 1
6 -=-]
2
6
x
x
2
6
x
6
2
- x 3 - -=-+ 1 x 3 +- =- + 1 x 3 +- =- 1
- x 2 = 9 x 4 = - 3 x 2 =- 5
9 3 5
x =- 2 x =- 4 x =- 2
9 3 5
- 2 ! - 3 , - 2i olduğundan - 4 ! - 6 , 21h olduğundan - 2 z 6 , 1 3h olduğundan
_
çözüm kümesine alınır. çözüm kümesine alınır. çözüm kümesine alınmaz.
9 3
Bu durumda, denklemin çözüm kümesi Ç = - 2 , - 0 olarak bulunur.
&
4
150 | Fen Lisesi Matematik 9