Page 66 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Mutlak değerli ifade eşitsizlik şeklinde verilmişse mutlak değerli eşitsizlikler olarak adlandırılır.
Mutlak değerli eşitsizliklerin çözümü, mutlak değer tanımı dikkate alınarak çözülür.

x
0
i) a $ olmak üzere x # a + - a # # a

17. ÖRNEK
x # eşitsizliğinin çözüm kümesini bularak sayı doğrusunda gösteriniz.
4
ÇÖZÜM

4
x # eşitsizliğinin anlamı, mutlak değeri 4 ve 4 ten küçük sayılar demektir. Başka bir ifadeyle sıfıra olan
uzaklıkları 4 ve 4 ten küçük olan sayılardır.
x # 4 & - 4 # x # Buradan çözüm kümesiÇ = - , 44@ olur.
4
6
Çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdaki gibidir.
- 4 4

a 1 0 olmak üzere x # a& Ç = Q dir.

18. ÖRNEK

6
- x 3 + 2 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM

- x 3 + 2 1 6 & - 6 1- x 3 + 2 1 6
6
6
& & -- 2 1- x 3 1 - 2
& & - 8 1- x 3 1 4
8 4
x
& & 3 22- 3 bulunur .
4 8
,
Bu durumda, eşitsizliğin çözüm kümesi Ç = - 3 3 l olur.
b
19. ÖRNEK
5
, xy ! R olmak üzere x2 - 3 # ve y3 # 6 eşitsizliklerini sağlayan tüm ,xyh sıralı ikililerini kapsayan
^
en küçük kapalı bölgenin alanını bulunuz.
ÇÖZÜM
y
x 2 - 3 # 5& - 5 # x 2 - 3 # 5

& & - 2 # x 2 # 8 A 2 D
1
x
& & - 1 ## 4f]g
y 3 # 6 & - 6 # y 3 # 6 x
6 6 - 1 O 1 4
y
& & - 3 ## 3
2
y
& & - 2 ## 2f]g
B - 2 C
Oluşan şekil bir dikdörtgen olduğundan A ABCD = 54$ = 20 birimkare olarak bulunur.
]
g

152 | Fen Lisesi Matematik 9