Page 71 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

6. ÖRNEK

d1 : x3 - y 4 = 12
2 denklem sisteminin çözüm kümesinin varlığını inceleyiniz.
d2 : x6 - y 8 = 24 Grafik çizerek yorumlayınız.
ÇÖZÜM
3 4 12 y
6 = 8 = 24 olduğundan d1 ve d2 doğruları çakışıktır.
Yanda görüldüğü gibi doğrular aynı noktalardan geçer. Doğruların d 1
bütün noktaları ortaktır. O hâlde denklem sisteminin sonsuz çözümü x
vardır. Yok etme yöntemiyle de bunu görebilirsiniz. O 4
- 2 x 3 - y 4 = 12

+ x 6 - y 8 = 24
0 = 0 - 3
olup doğru üzerindeki bütün noktalar ortaktır. d 2
Ç = ^ " , xy ; h x 3 - y 4 = 12 ,x ! R ,y ! R, olup sonsuz elemanlıdır.

7. ÖRNEK
x + y 2 = 4
2 denklem sisteminin çözüm kümesinin varlığını inceleyiniz. Grafik çizerek yorumlayınız.
x 3 + y 6 = 3

ÇÖZÜM
1 2 4 y
3 = 6 = Y 3 olup doğrular paraleldir. Doğruların grafiklerini çizmek
için geçtikleri ikişer nokta bulunursa

x + y 2 = 4 x 3 + y 6 = 3 2
x = 0 ç y = 2 x = 0 ç y = 1 x + y 2 = 4
i in
iin
2
y = 0 iinç x = 4 y = 0 i inç x = 1 1/2 x
değerleri elde edilir. Noktalar yardımıyla grafik çizildiğinde O 1 4
doğruların paralel olduğu görülür. O hâlde ortak noktaları yoktur. x 3 + y 6 = 3
Bu durumda denklem sisteminin çözümü boş kümedir.

8. ÖRNEK
2 3 _
b
x + 1 - y + 1 = 5 b
b
b b
- 1 8 ` denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
b
b
x + 1 + y + 1 =- 2 b
b b
a
ÇÖZÜM
Verilen denklem sistemi 2 bilinmeyenli ancak birinci dereceden değildir. Bu tip denklem sistemlerinin
çözümü yok etme veya yerine koyma yöntemi ile çözülebilir.
2 3
x + 1 - y + 1 = 5
8
-
+ 2 x + 1 1 + y + 1 =- 2
13
1
y + 1 = 1 & y + = 13 & y = 12 Birinci denklemde y = 12 yazılırsa
2 3 & 2 3 2 68
5
x + 1 - 13 = 5 x + 1 =+ 13 & x + 1 = 13
x + 1 13 21 - 21 ,12l0 dir.
2 = 68 & x =- 34 bulunur. Çözüm kümesi Ç = b & 34

Fen Lisesi Matematik 9 | 157