Page 69 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

4. Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
0
x, y bilinmeyen ve aabbc c2 ! R ve ,,aab b2 sıfırdan farklı olmak üzere ax + by + c1 =
1
1
, 1
, 1
, , 2
2
2
1
1
, , 1
0
ve ax + by + c2 = denklemlerinden oluşan
2
2
ax + by + c1 = 0
1
1
2 sistemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.
ax + by + c2 = 0
2
2
Her iki denklemi de sağlayan (x,y) sıralı ikililerinin kümesine denklem sisteminin çözüm kümesi denir. Bu
tür denklem sistemleri “yok etme, yerine koyma, grafik” yöntemlerinden herhangi biri kullanılarak çözülebilir.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklemin analitik düzlemde bir doğru belirttiğini biliyorsunuz.
0
ax + by + c1 = denkleminin belirttiği doğru, d1 olsun.
1
1
0
ax + by + c2 = denkleminin belirttiği doğru, d2 olsun.
2
2
Buna göre
I. Durum
a1 = b1 = c1 ise bu iki doğru çakışıktır. d1 = d2 tir. Yani iki doğrunun bütün noktaları ortaktır.
a2 b2 c2
Bu durumda denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
II. Durum
a1 = b1 = Y c1 ise bu iki doğru paraleldir. d1 ' d2 dir.
a2 b2 c2
Bu durumda denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir. Ç = Q
III. Durum
a1 = Y b1 ise bu iki doğru tek noktada kesişir. Ortak nokta, denklem sisteminin çözümüdür.
a2 b2
Bu durumda denklem sisteminin çözüm kümesi tek elemanlıdır.
1. ÖRNEK
x 2 - y 3 = m
2 denklem sistemini sağlayan sıralı ikili - , 22h ise km$ değerini bulunuz.
^
x + ky = 4 .
ÇÖZÜM
^ - , 22h ikilisi her iki denklemi de sağlar. 2 $ - g 32$ = m & m =- 10
2 -
]
2
3
-+ k 2$ = 4 & k 2 = 6 & k = olduğundan km$ =- 30 olarak bulunur.
2. ÖRNEK
ax - y 3 = 4
2 denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre
y
x 2 += b a ve b değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
Çözüm kümesi, sonsuz elemanlı olduğundan doğrular çakışıktır. Bu durumda
a = - 1 3 = 4 & a =- 6 , b =- 4 olur.
3
2
b
3. ÖRNEK
x 5 + ] a + 1g y = 2
3 denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre a nın değerini bulunuz.
x 2 - y 4 = 3
ÇÖZÜM
Sistemin çözüm kümesi boş küme ise doğrular paraleldir.
5 a + 1 2
2 = - 4 = Y 3 & a 2 + =- 20 & a 2 =- 22 & a =- 11 bulunur .
2

Fen Lisesi Matematik 9 | 155