Page 73 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

11. ÖRNEK
4
x - 2 + y + 1 = denklemini sağlayan ,xyh ikililerinin kümesini analitik düzlemde gösteriniz.
^
ÇÖZÜM
x - 2 nin kritik noktası 2 dir. y + 1 in kritik noktası - dir. Bu durumda oluşacak dört farklı durum
1
aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. y

2
I. Durum x $ 2 , y $- 1 x -+ += 4 x += 5 3
y
1
y
y
II. Durum x $ 2 , y #- 1 x -- -= 4 x -= 7 -+ y = 1 x + y = 5
1
y
2
x
1
x
y
III. Durum x # 2 , y #- 1 -+ 2 -- = 4 -- = 3 1
y
x
- 2 - 1 2 5 6
y
x
x
y
1
IV. Durum x # 2 , y $- 1 -+ 2 ++ = 4 -+ = 1 O x
4
Bu durumun birleşimi x - 2 + y + 1 = denkleminin düzlemdeki - 1
görüntüsüdür. - 3
y
,
Elde edilen şekil köşegenlerinin kesişim noktası 2 - 1h ve bir -- y = 3 x - y = 7
^
kenarının uzunluğu 42 birim olan bir karedir. - 5
,
a) x - a + y - b = , c ] c $ 0gşeklindeki iki bilinmeyenli denklemler analitik düzlemde abh
^
merkezli bir kenarı c2 birim olan bir kare belirtir.
,
b) x - a + y - b < , c ] c $ 0g şeklindeki iki bilinmeyenli eşitsizlik analitik düzlemde abh merkezli
^
bir kenarı c2 birim olan bir karenin iç bölgesini belirtir.
,
c) x - a + y - b > , c ] c $ 0g şeklindeki iki bilinmeyenli eşitsizlik analitik düzlemde abh merkezli
^
bir kenarı c2 birim olan bir karenin dış bölgesini belirtir.
12. ÖRNEK
x + y # 4
3 eşitsizlik sistemini sağlayan ,xyhikililerinin kümesini analitik düzlemde gösteriniz.
^
x + 1 < 2
ÇÖZÜM y
4
4
1. x + y # eşitsizliğinde mutlak değer tanımına göre aşağıdaki
x
dört durum oluşur: -+ y = 4 x + y = 4
I. Durum x $ 0 , y $ 0 iinç x + y # 4
x
II. Durum x # 0 , y $ 0 iinç -+ y # 4 - 4 O 4
x
III. Durum x # 0 , y # 0 iinç -- y # 4
x
x
-- y = 4 x - y = 4
IV. Durum x $ 0 , y # 0 iinç x - y # 4
- 4
2. x + 1 < 2 & - 2 < x + 1 < 2 & - 3 < x < 1
4
x + y # eşitsizliğinin çözüm bölgesi, bu dört durumun birleşimi ile elde edilen karenin sınırı ve iç
bölgesidir. y
y 4
x
-+ y = 4 x + y = 4
4
(1) ve (2) bölgelerinin analitik
düzlemdeki kesişim bölgesi - 4 - 3 O 1 4 x
x eşitsizlik sisteminin çözümüdür.
- 3 O 1
x
-- y = 4 x - y = 4
- 4
Fen Lisesi Matematik 9 | 159