Page 70 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

4 . ÖRNEK
x - y 2 = 4
2 denklem sisteminin çözüm kümesinin varlığını inceleyiniz.
x 3 + y 2 =- 12
ÇÖZÜM
1 - 2

3 = Y 2 olduğundan doğrular tek noktada kesişir. Sistemin çözümü ortak noktayı verir. Bunun için yerine
koyma, yok etme veya grafikle çözüm yöntemlerinden faydalanılır.

I. Yol: Yerine Koyma Yöntemi
Verilen denklemlerden birinde bilinmeyen yalnız bırakılır. Bulunan değer diğer denklemde kullanılarak bir
bilinmeyenli bir denklem bulunur.
x - y 2 = 4 & x =+ y 2 ifadesi diğer denklemde yerine yazılırsa
4
x 3 + y 2 =- 12 & 3 4 + y 2 h + y 2 =- 12 & 12 + y 6 + y 2 =- 12
^
& y 8 =- 24 ise y =- 3 olur .
4
Bulunan y değeri x =+ y 2 ifadesinde yerine yazılırsa x =+ 2 $ - 3h & x =- olarak bulunur.
2
4
^
Denklem sisteminin çözüm kümesi Ç = ^ " - , 2 - 3h, olur.
II. Yol: Yok Etme Yöntemi
Denklemler alt alta yazılır. Seçilen bilinmeyenlerin katsayıları zıt işaretli olacak şekilde eşitlenir. Taraf
tarafa toplama yapılarak bilinmeyenlerden biri yok edilir. Bir bilinmeyenli bir denklem bulunur.
Denklem sisteminde taraf tarafa toplama işlemi yapılırsa
x - y 2 = 4
+ x 3 + y 2 =- 12
x 4 =- 8 & x =- 2 olarakbulunur .
Dolayısıyla x değeri, bu iki denklemden herhangi birinde yerine yazılırsa
3 - g y 2 =- 12 & y 2 =- 6 & y =- 3 olur . y
2 +
]
O hâlde denklem sisteminin çözüm kümesi Ç = ^ " - , 2 - 3h, olur.
x 3 + y 2 = - 12
III. Yol: Grafik Çizme Yöntemi
x - y 2 = 4 iinç x 3 + y 2 =- 12 i inç x
- 4 O 4
x = 0 i in yç =- 2 $ ^ , 0 - 2h x = 0 iinyç =- 6 $ ^ , 0 - 6h
iinx =-
y = 0 ç 4 $ ^ , 40h y = 0 ç 4 $ - , 40h K - , 2 - h - 2
i in x =
^
3
^
Yandaki grafikte iki doğrunun tek noktada kesiştiği görülüyor. Bu nok-
taya K denirse K noktası, denklem sisteminin çözüm kümesidir. Denklem
sisteminin çözüm kümesi Ç = ^ " - , 2 - 3h, olur. x - y 2 = 4 - 6
5. ÖRNEK
13 x + 19 y = 2 x
2 denklem sistemine göre değerini bulunuz.
17 x - 11 y = 3 y
ÇÖZÜM

- 2 17 x - 11 y = 3 - 34 x + 22 y =- 6
& + 39 x + 57 y = 6
3 13 x + 19 y = 2
x 5 + 79 y = 0
x 79
x 5 =- 79 y & y =- 5 olarak bulunur .

156 | Fen Lisesi Matematik 9