Page 63 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Mutlak Değerli Denklemler

İçinde bilinmeyen bulunduran ifadeler sıfıra eşitse denklem olarak adlandırılır. Eğer bir denklem, mutlak
değerli ifade bulunduruyorsa mutlak değerli denklem olarak adlandırılır.
1
0
3
0
x 2 += ve - x 2 += birer denklem örneğidir. Burada ikinci denklem, mutlak değerli ifade
bulundurduğundan bir mutlak değerli denklemdir.
Mutlak değerli denklemler, mutlak değer tanımı kullanılarak çözülür. İfade, mutlak değerden kurtarıldıktan
sonra denklem çözüm yöntemleri ile denklemin çözüm kümesi bulunur.
Mutlak değerli denklemler, aşağıda verilen yöntemlerle çözülür:

i) a 2 olmak üzere x = a ise x = veya x = - a
0
a
9. ÖRNEK
3
x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
I. Yol
3
x = denklemi, başlangıç noktasına uzaklıkları 3 birim olan sayıların bulunması demektir.
Bu sayıların 3- ve 3 olduğu açıktır. Bu düşünceden yola çıkıldığında çözüm kümesi Ç = - , 33, olur.
"
II. Yol
3
x = 3 & x = veya x =- 3 t ü.r O hâlde denklemin çözüm kümesi Ç = - , 33, olur.
"

10. ÖRNEK
4
x + 2 - 3 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
x + 2 - 3 = 4 & x + 2 -= 4 veya x + 2 -=- 4
3
3
& x + 2 = 7 x + 2 =- 1
Ç = Q
2
2
x += 7 veyax +=- 7
x = 5 x =- 9
Bu durumda denklemin çözüm kümesi Ç = - , 95, olur.
"

a 1 0 olmak üzere x = a & Ç = Q dir. Neden?

y
ii) x = y & x = veya x =- y

11. ÖRNEK
x 4 - 9 = x 2 + 3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
9
9
x 4 - 9 = x 2 + 3 & x 4 -= x 2 + 3 veya x 4 - =-^ x 2 + 3h
x 2 = 12 x 6 = 6
x = 6 x = 1
Bu durumda denklemin çözüm kümesi Ç = " , 16, olur.

Fen Lisesi Matematik 9 | 149