Page 236 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Katı Cisimler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

10. Taban ayrıt uzunluklarından biri 12 cm, yanal ayrıt uzun- 12. Şekil 1'de verilen ayrıt uzunlukları 7 birim olan küp şeklindeki
luğu 12 cm olan kare dik piramidin hacmi kaç santimet- su deposu tamamen su ile doludur.
reküptür? T

A) 432§2 B) 432 C) 288§2 D) 196§2 E) 192

Çözüm:
T Karenin [AC] köşegeni-
nin orta noktası H, ağırlık 7 D C
merkezi olacağından
[TH] ⊥ [HC] olur.
7
12 [HK] orta taban ve A B
|HK| = |KC| = 6 cm bulu- 7
nur. Şekil 1 Şekil 2
D Pisagor Teoreminden;
C Küp şeklindeki su deposundaki suyun tamamı Şekil 2’deki
(T,ABCD) dik piramite doldurulduğunda suyun yüksekliği pi-
. 6 6 |HC| = 6 + 6 2 ramidin yüksekliğinin yarısı oluyor.
2
2
H K |HC| = 6§2 cm olur.
6 Buna göre piramit biçimindeki deponun boş kalan kısmı-
A 12 B nın hacmi kaç birimküptür?
THC dik üçgen olduğundan dolayı Pisagor teoreminden A) 7 B) 21 C) 49 D) 147 E) 196

2
2
|TH| = 12 – (6§2 ) 2
Çözüm:
|TH| = h = 6§2 cm bulunur. Dik piramit yarısına kadar su dolu olduğundan
1
Hacim = ∙ ( Taban Alanı ∙ Yükseklik) T
3
1
V = ∙ 12 ∙ 12 ∙ 6§2
3
3
V = 288§2 cm bulunur.
G
Cevap: C
E F
D
C

A B
11. Taban ayrıt uzunlukları 10 birim, yanal ayrıt uzunlukları 13 EFT üçgeni ile ATB üçgenlerinin benzerlik oranı olur.
1
birim olan dik kare piramidin yanal alanı kaç birimkaredir? 2
Hacimleri oranı = (Benzerlik oranı) 3
A) 150 B) 180 C) 210 D) 240 E) 288 1 1
= ( ) = olur.
3
2 8
Çözüm: Üstteki piramidin hacmi V ise kesik piramidin hacmi 7V olur.
T
K orta nokta olacağından TKC 7V = 7 3
dik üçgeninde Pisagor teoremi
uygulandığında V = 7 = 49 birimküp bulunur.
2
2
2
13 = 5 + |TK| 2 Cevap: C
13
|TK| = 12 birim bulunur.
12
⋅
D Yanal Alan = 4 ⋅ 10 12
C 2
. . 5 Yanal Alan = 240 birimkare bu-
H K lunur.
5
A B
Cevap: D

236