Page 395 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ
Limit ve Süreklilik SORULAR

2
1. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f(x) = 3x + 2x − 4 ve 3x + 1. x+ 1. x # 2 ise# 2 ise
3x
,
3. f(x)=))
f(x)=
22
x
g(x) = 5x + 2 fonksiyonları veriliyor. x + n,x+ n,x 2 2ise2 2ise
Buna göre lim 3f x - 2g(x)@ ifadesinin değeri kaçtır? biçiminde tanımlı f fonksiyonunun ∀x ∈ ℝ için limiti oldu-
$
$ ]g
6
x" 2
ğuna göre limf(x) değeri kaçtır?
x" 3
A) 0 B) 12 C) 24 D) 36 E) 60
A) 3 B) 7 C) 10 D) 12 E) 13
Çözüm:
Çözüm:
f ve g fonksiyonları polinom tipi fonksiyon olduğundan
2
∀ x ∈ ℝ için süreklidir. lim f(x) = lim f(x) f(x) limf(x)= 3 + 3
lim f(x)=
lim
−
x
x→− 2"- 2 - x→− 2"- 2 + - x" 3
x
lim 3f x - 2g(x) = 3f(2) - 2g(2) olduğundan 2
$
@
$ ]g
6
12 +
x" 2 32 $ += n lim f(x)= 12
x" 3
7
.
. 2
f(2) = 3 2 + 2 2 – 4 n=- 4
f(2) = 12 + 4 – 4 n= 3 bulunur.
f(2) = 12
2
lim f(x)= lim f(x) limf(x)= 3 + 3
.
g(2) = 5 2 + 2 x"- 2 - x"- 2 - x" 3
12 +
g(2) = 10 + 2 32 $ += 2 n lim f(x)= 12
x" 3
g(2) = 12 n=- 4
7
n= 3 bulunur.
.
.
.
.
3 f(2) – 2 g(2) = 3 12 – 2 12
.
.
3 f(2) – 2 g(2) = 36 – 24 Cevap: D
.
.
3 f(2) – 2 g(2) = 12
Cevap: B
2. Aşağıda [−4, 5]'nda tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
y
4
3 f(x)
2
1
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 x
−1
−2
Buna göre lim f x − ( ) lim f ( ) x − lim f ( ) x ifadesinin değeri 2
x→− 3 + x→− 1 x→ 3 − 3x - 27
kaçtır? 4. lim 2 ifadesinin değeri kaçtır?
x
x" 3 x -- 6
A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2 3 5 9 12 18
A) B) C) D) E)
5 5 5 5 5
Çözüm:
Çözüm:
( ) x = 2=
lim
lim f f(x) 2
2
x→− + 3x - 27 33$ 2 - 27 0
2
x"- 3 + lim = =
2
2
3
x
x" 3 x -- 6 3 -- 6 0
4
lim f(x)= lim f(x) = olduğundan lim f(x)= 4olur. 0
x"- 1 - x"- 1 + x"- 1 belirsizliği olduğundan çarpanlarına ayırıp gerekli sadeleş-
0
tirmeler yapılarak belirsizlik ortadan kaldırılır.
lim f ( ) x = 1
−
3) )
x→ lim f(x)= 1
3
3)(x ++
(x +
$
$
$3(x
x"- 3 - 3(x -- $ 3)(x 3)3) (x + ( 3x 3+ 3) 36 $36$ 1818
2 – 4 + 1 = –1 olur. lim lim = lim 2) ) == ==
=
3) (x ++
x→ (x +
(x
$
3
x"x 3 3" (x -- $ 3) (x 2)2) (x + ( x2+ 2) 5 5 5 5
4
2 -+ 1 = 1 olur.
Cevap: D Cevap: E
395