Page 396 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Limit ve Süreklilik ÇÖZÜMLÜ SORULAR

 ax 3,− x <− 1 ise 7. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı

2
1 x <
2
2
5. f(x) =  a + bx, −≤ 2 ise f(x) = ax – 2x + 3x – bx + c + 4
 ax 2b, 2 ≤
+
 x ise fonksiyonu veriliyor.
∀ x ∈ ℝ için limf(x)= 6
x" k
biçiminde tanımlı f fonksiyonu ∀ x ∈ ℝ için sürekli oldu-
ğuna göre a + b değeri kaçtır? olduğuna göre a + b + c değeri kaçtır?
A) 2 B) 6 C) 8 D) 10 E) 14 A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7
Çözüm:
Çözüm:
∀ k ∈ ℝ için limf(x)= olduğuna göre f fonksiyonu sabit
6
lim f(x)= lim f(x) limf(x)= lim f(x) x" k
x"- 1 - x"- 1 + x" 2 - x" 2 + fonksiyondur.
a
-- 3 = 1 - b 4 + 2b= 2a + 2b 2
f(x) = (a – 2)x + (3 – b)x + c + 4 = 6
a
-+ b = 4 2a= 4
(a – 2) = 0 ¡ a = 2
a= 2
3 – b = 0 ¡ b = 3 ¡ a + b + c = 2 + 3 + 2 = 7 bulunur.
a = 2 ise –a + b = 4 denkleminden
c + 4 = 6 ¡ c = 2
b = 6 ve a + b = 8 olur.
Cevap: E
Cevap: C

Z ] ] 2x + 1, x $ 2
2
2
3x - 1, x1< ] ] ]
8. f(x)=* ve g(x) = [ ] x + 4, 1 # x 1 2
3- 2x, x $ 1 ] ] ] ] x 1
\ x- 3, 1
Z ] ] 2x + 1, x $ 2
2
2
<
3x - 1, x1 ] ] ]
f(x)=* ve g(x) = [ ] x + 4, 1 # x 1 2
3- 2x, x $ 1 ] ] ] ] x 1
\ x- 3, 1
şeklinde tanımlanan f ve g fonksiyonları veriliyor.
Buna göre lim(gof)(x) = lim(gof)(x) işleminin sonucu
3x + 5 x→ 1 + x→ 1 −
6. f(x)=
2
x
x +- 2 kaçtır?
biçiminde tanımlı f fonksiyonunun sürekli olduğu A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 11
en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A) ℝ−{−2,1} B) ℝ−{−2,−1} C) ℝ−{−1,2} Çözüm:
Z ] 2
Z ] 1,
2
D) ℝ−{1,2} E) ℝ 3x - 3x - x1 ] ] ] ] 2x + 2x + 1, x $ 2 x $ 2
]
2
]
1,
1, <
2
ve g(x) = [ 4,
f(x)=* x1< ve ve g(x) = [ ] x + ] ] ] x + 4, 1 # x 1 # 21 x 1 2
f(x)=*
3- x $
3- 2x, 2x, 1 x $ 1 ] ] ] ] x- ] ] ] ] 3, x 1 1 x 1
Çözüm: \ \ x- 3, 1
. +
–
+
+
Paydayı sıfır yapan x değerleri için fonksiyon tanımsız oldu- x® 1 ¡ f(1 ) = 3 – 2 1 = 1
+
–
–
ğundan x'in bu değerleri için fonksiyon sürekli değildir. f(1 )® 1 ¡ g(1 ) = 1 – 3 = –2
x + x – 2 = 0 x® 1 ¡ f(1 ) = 3(1 ) – 1 = 2 2= 7 + – 2 g(1)= - =-
2
– f(x)@
limg6
– g f(1)A
+
1
.
x"
(x+2) (x–1) = 0 f(1 )® 2 ¡ g(2 ) = 2 + 4 = 6
–
–
–
-
limg f(x) = 7
A
x = –2 ve x = 1 değerleri için fonksiyon sürekli değildir. x" 1 - 6 @ g f(1) = g(2)= 6
O hâlde fonksiyonun sürekli olduğu en geniş aralık lim(gof)(x)+ lim (gof)(x) =-+ 6= 4bulunur.
2
x" 1 + x" 1 -
ℝ – {–2, 1} aralığıdır.
Cevap: A Cevap: A
396