Page 398 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Limit ve Süreklilik ÇÖZÜMLÜ SORULAR

12. a, b ∈ ℝ olmak üzere 14. Aşağıda dik koordinat düzleminde (−9, ∞)'nda tanımlı f fonksi-
yonunun grafiği verilmiştir.
3
x + ax - 6 y
lim 2 = b f
x
x " 2 x -- 2
6
olduğuna göre a + b değeri kaçtır?
11 10 8 7
A) 3 B) 3 C) 3 D)2 E) 2 E) 3
D)
3
− x
−9 −7 −2 2 6
Çözüm: 3 −3
g(x) = 2x + 1
x = 2 için rasyonel ifadenin paydası "0" değerindedir. Bu k - f(x)
0
durumda limit değerinin gerçek bir sayı olabilmesi için fonksiyonu ℝ − {m , n} aralığında sürekli olduğuna göre
3
3
x + ax - 6 2 + 2a - 6 2 + 2a 0
lim 2 = 2 = = b
x
2
x --
2
belirsizliği olmalıdır. 2 -- 2 0 k’nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
2
x "
2
& 2a+= 0 & a =- 1
3
x = 2 için 2 + 2a – 6 = 0 A) – 9 B) – 3 C) 1 D) 2 E) 3
0
--
lim x 3 x 6 2a = – 2 ve a = –1 olur.
=
2
x
x " 2 x -- 2 0 Çözüm:
( x2− 2 )( x + 2 2x 4+ ) ( x2− − ) y f
4)
3
x
8
x -- + 2 (x- 2)(x + x+- (x- 2)
lim
lim = lim )( )
( −
2)(x + +
x→
x " 2 (x - 2)(x + 1) x " 2 2 (x - x 2 x 1 1) 6
2
2
1
x
(x- 2) (x ++ 4)- A x ++ 3
7
x
lim  2  = lim 2 )
(x - ) ( x +
2x +
1 +
−
x " ( x 2  2)(x + ) 4 − 1) 1  x " ( x + x + 2x 3
2
2
lim = lim
x→ 2 ( x 2 x1 ) x→ 2 ( x1 ) −7 − −2 x
−
+
)( +
2
2
2 ++ 3 9 −9 2 6
= = = 3= b & a+ b=- += 2bulunur.
13
x + 1 3
−3
2 + ⋅+ 11
2
2 2 3
= = olur.
21+ 3
k – f(x) = 0 ve f(x) = k için g(x) fonksiyonu tanımsızdır. g(x)
2 + 2 2 3⋅+ 11 8
2
= a + b = = – 1 + = = fonksiyonunu tanımsız yapan iki tane nokta olduğundan yatay
olur.
+
x1 3 3 doğruların f fonksiyonunun grafiğini sadece iki noktada kestiği
noktalar kümesi (–3,1) ∪ {6} olur.
Bu durumda k'nin alabileceği değerlerin toplamı
Cevap: D
0 – 1 – 2 + 6 = 3 olarak bulunur.
Cevap: E
13. f(x) = ln|cosecx| + ln(1– cos x) şeklinde tanımlanan f fonksi-
2
yonu veriliyor.
( )
Buna göre lim f x ifadesinin değeri kaçtır?
π +
x→ 2x + 1
2 15. f(x)= 2
x + 2ax + b
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
şeklinde tanımlı f fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş
aralık ℝ – {–2, 6} olduğuna göre a – b değeri kaçtır?
Çözüm:
A) –14 B) –10 C) 2 D) 8 E) 10
cosx)
2 2
If(x)=
In cosecx + In(1 -
If(x)= In cosecx + In(1 - cosx)
1 1  1 1 1 2 2 2 
$ ⋅
2 2
In(sin x)= In= ln 
(sin x) x) ) x 
= = In In + In(sin x) In $ (sin ( sin Çözüm:
+
sinx sinx
sinx
sinx
 | sinx |  2
x + 2ax + b = 0
1 1
1
1 1
$
(sin x) x)
⋅
lim f(x)= ( ) x =
=
mm ( sin
2 2
1
2
(sin x) = Inf ) x 
lim f(x)= lim In lim ln ln  lim In c sinx  $ (sin x) = 2 Inf  lim lim + sinx $ (sin 2 2 pp denkleminin kökleri x ve x olsun.
+ sinx
lim f
c
$
π π

π + + π + π π + + π + sinx | sinx |  x " x "
π
x " x " x→ x " x " x→ 2 2 x + x = –2a = –2 + 6
2 2 2 2 1 2
2 2
–2a = 4 ise a = –2 olur.
π + 1 1 2 2
$
(sin x) x)
x →
sinx
+ iken sinx > 0 dır.
= = Inf Inf lim lim + sinx $ (sin pp x . x = b = (–2) . 6
2
1
x " x " 2 π π
2 2 b = –12 olur.
lim sinx (

lim sinx sinx 
= = lim lim ln 2 2 ) = ln  π π sin  + + π  = ln1 0= a – b = –2–(–12) = 10 bulunur.

In1 = 0 bulunur.
= In(sin
Ine Ine π π π π + + + + o = In(sin   )= In1 = 0 bulunur.
o
)= 2

x→ 2 2 2 2 2 Cevap: E
x " x " →
x
2
Cevap: C
398