Page 397 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Limit ve Süreklilik MATEMATİK

9. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği x + 3x- 10
2
verilmiştir. 10. f(x) = log (4x + 1) ve g(x) = x - 2
3
biçiminde tanımlanan f ve g fonksiyonları veriliyor.
y y
Buna göre lim(gof)(x) ifadesinin değeri kaçtır?
x" 2 +
A) –7 B) –5 C) 1 D) 5 E) 7
y = f(x) y = f(x)
2 Çözüm: 2

lim log (4x+1) = log3(4 ∙ 2 + 1) = log39 = 2
x→ 2 + 3
–1 2 x –1 2 x
+
+
–2 x→2 ⟹ f(2 )=2 + –2
–1 –1
Logaritma fonksiyonunun tabanı 1'den büyük olduğundan
artan fonksiyondur.
–2 2 –2
+
+
f(2 ) = 2 ¡ g(2 ) = lim x + 3x- 10
+
–3
–3 x→ 2 + x - 2
+
x† 2 iken ( x 2 x 5− )( + )
–4 |x – 2| = x – 2'dir. = lim –4

x→ 2 + ( x2− )

lim
Buna göre lim (fofof)(x) ifadesinin değeri kaçtır? = x→ 2 + (x + 5) = 2 + 5 = 7 bulunur.
x"- 2 -
Cevap: E
A) –4 B) –3 C) –1 D) 2 E) 3
11. Şekilde merkez açısının ölçüsü 30° olan sarı renkli bir daire
Çözüm: dilimi gösterilmiştir.
y y
O
y = f(x) y = f(x) 30°
2 2

–1 2 x –1 2 x Daire diliminin yarıçap uzunluğu r = (x – 2) birim ve ala-
–2 –2 nı S birimkaredir.
–1 –1
2
3
(x - 8) (2x - 7x+ 6)
Buna göre lim ifadesinin değeri
–2 –2 x" 2 S
kaçtır? (π = 3 alınız)
–3 –3
A) 52 B) 48 C) 32 D) 20 E) 16
–4 –4
Çözüm: 2
−
30 0 (x- 2) 0 30° ( x2 )
x
r=- 2 & s= r 2 0 = (3- 2) 2 0 = ⋅ π⋅ r = 1 ⋅ 3x − 2 =
Daire diliminin alanı =
2
fff -
-
lim f(f(f(x)) = ^ ^ ] 2 ghh olur. 360 360 4 ( ⋅ ) 2
@
6
x"- 2 - 0 360° 12 4
2 (x-
2)
0
2
3
+ x
− r=- 2 & s= r 2 0 = (3- 2) 2 2 30 8)(2x - 7x+ 6) (x - 8)(2x - 7x+ 6) 0
0 =
(x -
−
x→−2 ⟹ f(−2 )→2 360 lim 360 4 = lim 2 =
x " x S x " 2 (x - 2) 0
+
+
x→2 ⟹ f(2 )→−1 + 4
3
2
2
2
(x - 8)(2x - 7x+ 6) (x - 8)(2x - 7x+ 6) 0
+
lim
+
x→−1 ⟹ f(−1 )→−3 S = lim 2 (x - 2) 2 = 0 belirsizliği olduğundan ifade çarpanlarına ayrılıp gerekli
)( )
x "
x
x "
3
lim ( fofof x = − bulunur. 4 sadeleştirmeler yapılır.
x→− 2 −
( x2 ⋅ − ) ( x + 2 2x 4 ⋅ ) ( x2 ⋅ − ) ( 2x3 )
−
+
lim 2
Cevap: B x→ 2 ( x2 )
−
4
2
2
lim 4(x + 2x + 4 )•(2x – 3) = 4•(2 + 2 • 2 + 4)•(2 • 2 – 3) = 48
x→ 4
bulunur.
Cevap: B
396 397