Page 429 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ
SORULAR
Türevin Uygulamaları

2
1. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f(x) = 5x – 5x – 1 fonk- 3. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı
siyonunun artan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden f(x)= 1 x + 3x + 9x - 7 fonksiyonunun artan olduğu
2
3
3
hangisidir?
en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?
1 1 1 1
A)( , ∞) B) (– ∞, ) C) (5, ∞) D) ( , ∞) E) (– ∞, ) A) (–∞, –2) È [3,∞) B) ∅ C) ℝ
3 2 2 3
D) (–∞, –2] È (3, ∞) E) (3, ∞)
Çözüm:

Bir fonksiyonun türevinin pozitif olduğu bölgelerde fonksiyon Çözüm:
artandır.
Bir fonksiyonun türevinin pozitif olduğu bölgelerde fonksiyon
'
f (x) =10x – 5 = 0 artandır.
1 2 2
x = kritik noktadır. f'(x) = x + 6x + 9 = (x + 3)
2
1 x = –3 çift katlı kritik noktadır.
x 2 ∞
−∞ −3
x −∞ ∞
f ′ − +
f ′ + +
f
f
1 1 1 1
¥,
E) -
b
b
l
^
A) : 2 , ¥) B) - ¥, 2 l C) 5, ¥ h D) b 2 , ¥l aralığında f fonksiyonu artandır.
2
O hâlde her x gerçek sayısı için f fonksiyonu artandır.
CEVAP: D
Bu durumda f fonksiyonu ℝ’de artandır.
CEVAP: C

2. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı
1 3 1 2
f(x)= x - x - 6x - 6 fonksiyonunun azalan olduğu 4. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı
3 2 1
3
2
en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? f(x)= 3 x - x - 15x + 3 fonksiyonunun ekstremum
noktalarının apsisleri çarpımı kaçtır?
A) - ¥, - h 6 3, ¥) B) - 2, 3) C) 2, 3@
2 ,
6
^
6
A) 6 B) –6 C) –10 D) –15 E) –20
D) - ¥,- ? 3, ¥h E) 3, ¥h
2 , ^
^
^
Çözüm:
Bir fonksiyonun türevinin işaret değiştirdiği noktalar ekstre-
Çözüm: mum noktalarıdır.
Bir fonksiyonun türevinin negatif olduğu bölgelerde fonksiyon f'(x) = x – 2x – 15 = (x – 5)(x + 3)
2
azalandır.
x = –3 ve x = 5
2
f'(x) = x – x – 6 = (x – 3)(x + 2) 5
x −∞ − ∞
x = 3 ve x = –2 kritik noktalardır. f′ + − +
f
x −∞ −2 3 ∞
f ′ + − +
x = –3 maksimum noktanın apsisi, x = 5 minimum noktanın
f
apsisidir.
(–3) ∙ 5 = –15
(–2, 3) aralığında f fonksiyonu azalandır.
CEVAP: D
CEVAP: B

429