Page 430 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Türevin Uygulamaları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

5. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı 7. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonunun türevinin
1 3 1 2 grafiği verilmiştir.
f(x)= x - x - 2x + 3 fonksiyonunun ekstremum
3 2
y
değerlerinin toplamı kaçtır?
4
- 5 5 - 1 1 19 23
A) A) – B) B) – C) 0 D) E)
6 6 2 2 6 6 y = f'(x)

−2 5 x
Çözüm: O 2 4 6
Bir fonksiyonun türevinin işaret değiştirdiği noktalar ekstre- −3
mum noktalarıdır.
2
f'(x) = x – x – 2 = (x – 2)(x + 1) = 0 Buna göre f(x) için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
doğrudur?
x = –1 ve x = 2
A) İki tane yerel ekstremum nokta vardır.
x −∞ − 2 ∞
B) x = 5 mutlak minimum noktanın apsisidir.
f ′ + − +
C) y = –3 yerel minimum değerdir.
f
D) İki tane yerel minimum nokta vardır.
x = – 1 maksimum noktanın apsisi olduğundan maksimum E) x = 4 mutlak maksimum noktanın apsisidir.
25
değer f(–1) = olur.
6
Çözüm:
x = 2 minimum noktanın apsisi olduğundan minimum değer
f(2) = –1 olur. 4 6
3 x −∞ −2 ∞
25 1 23
Bu değerlerin toplamı – = olarak elde edilir. f′ − + − +
6 3 6
f
CEVAP: E

İşaret tablosuna göre;
6. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı A) Üç tane yerel ekstremum noktası olduğundan A seçeneği
4 3 2
f(x)= x - 6 x + 9x - 8 fonksiyonunun mutlak maksi- yanlıştır.
3
mum noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisidir? B) x = 5 noktasında minimumu yoktur B seçeneği yanlıştır.
C) Verilen grafik f' fonksiyonuna ait grafik olduğundan fonk-
3 - 1 - 3
A) 2 B) 2 C) 0 D) 2 E) Yoktur. siyonun minumum değeri bilinemez C seçeneği yanlıştır.
D) İki tane yerel minimum nokta vardır. D seçeneği doğrudur.
E) Fonksiyon sınırlı bir fonksiyon olmadığından x = 4 mutlak
Çözüm: maksimum noktasının apsisisi olup olmadığı söylene-
mez. E seçeneği yanlıştır.
Yerel maksimum noktalar içinde değeri en büyük olanı mut-
lak maksimum noktadır. CEVAP: D

f'(x) = 4x – 12x + 9 = (2x – 3) = 0
2
2
3
x = kritik noktadır.
2
3
2
−∞ ∞
f ′ + +
f
3
x = noktasında fonksiyonun artanlığı değişmemiştir. Bu
2
nedenle bu nokta bir ekstremum nokta değildir.

O hâlde bu fonksiyonun ekstremum noktası yoktur.

CEVAP: E

430