Page 433 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Türevin Uygulamaları MATEMATİK

3 2 3 2
13. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) = x + 6mx + 4 15. f(x) = x – ax + bx + 1 fonksiyonunun ekstremum noktala-
fonksiyonunun yerel ekstremum değerlerinden biri 8 ol- rından biri A(1, 6) olduğuna göre a ∙ b değeri kaçtır?
duğuna göre m gerçek sayısı kaçtır?
A) 49 B) 58 C) 66 D) 77 E) 84
1 1 3 5
A) B)1 C) D) 2 E)
A)
3 2 2 2
Çözüm:

A(1, 6) noktası ekstremum nokta olduğuna göre f(1) = 6 ve
Çözüm: f'(1) = 0 olmalıdır.
2
f'(x) = 3x + 12mx = 0 f(1) = 6 f'(1) = 0
2
1 – a + b + 1 = 6 3x – 2ax + b = 0
3 ∙ x ∙ (x + 4m) = 0 –a + b = 4 2a – b = 3
x = 0 veya x = –4m olur. –a + b = 4
2a – b = 3
f(0) = 4 olduğundan f(–4m) = 8 olmalıdır. a = 7 ve b = 11
a ∙ b = 77 bulunur.
3
3
f(–4m) = –64m + 96m + 4 = 8
3
32m = 4 CEVAP: D
3 1
m =
8
1
m = olur.
2
16. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı üçüncü dereceden f fonk-
siyonun grafiği aşağıda verilmiştir.
CEVAP: A
y

1 x
2 O

y = f(x)
2
3
14. f: [–1, 2] ® ℝ tanımlı f(x) = 4x – 6x + 3 fonksiyonunun 8
mutlak minimum değeri kaçtır?
Buna göre aşağıdakilerden hangisi f(x) fonksiyonunun
A) –11 B) –7 C) –4 D) 1 E) 11
denklemi olabilir?
2
A) f(x) = –2 ∙ (x–2) ∙ (x+1)
Çözüm:
B) f(x) = 8 ∙ (x–2) ∙ (x+1) 2
2
f'(x) =12x – 12x = 0
C) f(x) = 4 ∙ (x–2) ∙ (x–1) 2
12 ∙ x ∙ (x–1) = 0 2
D) f(x) = 4 ∙ (x+2) ∙ (x–1)
x = 0 veya x = 1 E) f(x) = –4 ∙ (x+2) ∙ (x–1) 2
−∞ ∞
′
f (x) − Çözüm:
f(x)
f(x) fonksiyonunun grafiği x eksenini (–2, 0) noktasında kesi-
yor ve (1, 0) noktasında teğettir.
x =1 için yerel minimum noktası vardır, yerel minimum değeri
2
Buna göre f(x) in denklemi f(x) = a ∙ (x+2) ∙ (x–1) şeklinde
f(1) = 4 – 6 + 3 = 1 olmalıdır.
aralığın uç değerleri Grafiğin y eksenini kestiği nokta (0, –8) olduğundan
f(–1) = –4 – 6 + 3 = –7 –8 = a ∙ 2 ∙ 1

f(2) = 32 – 24 + 3 = 11'dir. a = –4
2
Buna göre mutlak minimum değeri –7'dir. f(x) = –4 ∙ (x+2) ∙ (x–1) bulunur.
CEVAP: B CEVAP: E

433