Page 436 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK Türevin Uygulamaları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

21. Aşağıda üçüncü dereceden bir f fonksiyonunun grafiği dik ko- 22. Tanımlı olduğu aralıkta f fonksiyonu
ordinat düzleminde verilmiştir. 4 2
f(x) = x - 2x - 24x + 2 şeklinde veriliyor.
y 4
Buna göre f fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?
19
A) 7 B) - 2 C) - 7 D) - 10 E) -
C x 2
A O B

y = f(x) Çözüm:
 x − 4 2x − 2 24x 2  + ′
3AO = 4OB = 2OC ve fonksiyonun x eksenini kestiği f ′(x) =     = x - x - 6 = 0
3
noktaların koordinatları toplamı 5'tir.  4 
2
(x - 8) - x + 2 = 0 ⟹ (x - 2)(x + 2x + 4) - (x - 2) = 0
3
f ′(3) = - 7 olduğuna göre f fonksiyonunun y eksenini kes-
2
tiği noktanın ordinatı kaçtır? (x - 2)(x + 2x + 4 - 1) = 0
2
A) 8 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24 (x - 2)(x + 2x + 3) = 0
2
x - 2 = 0 veya x + 2x + 3 = 0
Çözüm:
x = 2 veya △ < 0 olduğundan reel kök yoktur.
3AO = 4OB = 2OC ⟹
AO = 4k, OB = 3k ve OC = 6k 2
f x +
- 4k + 3k + 6k = 5 ⟹ 5k = 5 ⟹ k = 1
f (x) = a(x + 4)(x - 3)(x - 6) min
2
4
f ′(x) = a[(x - 3)(x - 6) + (x + 4)(x - 6) + (x + 4)(x - 3)] f(2) = 2 - 2 ∙ 2 - 24 ∙ 2 + 2 = - 19
4 2
f ′(3) = a[(3 - 3)(3 - 6) + (3 + 4)(3 - 6) + (3 + 4)(3 - 3)] = - 7 Cevap: E
a(0 ∙ ( - 3) + 7 ∙ ( - 3) - 7 ∙ 0) = a(0 - 21 + 0) = - 7
- 21a = - 7 ⟹ a = 1
3
1
f (x) = (x + 4)(x - 3)(x - 6)
3
1 1
⟹ f (0) = (0 + 4)(0 - 3)(0 - 6) = ∙ 4 ∙ ( - 3) ∙ ( - 6) = 24 olur.
3 3
Cevap: E

436