Page 435 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Türevin Uygulamaları MATEMATİK

2
19. Aşağıdaki şekilde alanı 252 birimkare olan dikdörtgen şek- 20. İki köşesi y = –x + 9 parabolünün x eksenini kestiği noktalar,
lindeki fotoğraf çerçevesinin içinde alt ve üst kenarlarından diğer köşeleri bu parabolün üzerinde ve I ve II. bölgelerde
ikişer birim, yan kenarlarından 3,5 birim olacak şekilde mavi
olan bir yamuk çiziliyor.
renk ile gösterilen dikdörtgen şeklindeki bölgeye fotoğraf yer-
leştirilecektir. Buna göre çizilen yamuğun alanı en fazla kaç birimkare-
dir?

A) 21 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36

Çözüm:

2
Buna göre fotoğraf konulacak mavi bölgenin alanı A(a, −a +9)
en fazla kaç birimkaredir?

A) 112 B) 128 C) 156 D) 180 E) 196
2
y= −x +9
Çözüm:
2 . 2
2
Alan = A = (2a+6) (–a +9) = (a + 3) ∙ (–a + 9)
3,5 3,5 2
y A = –a – 3a + 9a + 27
3
2
2
2 A'= –3a – 6a + 9
2
x A'= – 3 ∙ (a + 2a – 3)
A'= –3 ∙ (a + 3) ∙ (a – 1) = 0
252
x ∙ y = 252 ise y =
x a = –3 veya a = 1
Fotoğraf konulacak mavi bölgenin alanı;
1
A = (x – 7) ∙ (y – 4)
+
252
A = (x – 7) ∙ ( – 4)
x
252 –252 max
A' = – 4 + (x – 7) ∙ ( ) = 0
x x 2 min
2
252 ∙ x – 4 ∙ x = 252 ∙ x – 7 ∙ 252
2 A(1) = (1 + 3) ∙ (–1 + 9) = 4 ∙ 8 = 32 birimkare
4 ∙ x = 7 ∙ 252
CEVAP: D
x = 21 ve y = 12

A = (21 – 7) ∙ (12 – 4) = 14 ∙ 8 = 112 birimkare olur.
CEVAP: A

435