Page 431 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Türevin Uygulamaları MATEMATİK

2
8. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği dik 9. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) = 3x + 11x – 8
koordinat düzlemi üzerinde verilmiştir. fonksiyonunun grafiği üzerindeki bir noktanın koordinat-
ları toplamı en az kaç olabilir?
y
A) –24 B) –20 C) –10 D) 6 E) 10
4
y = f(x)
Çözüm:
−2 5 x Koordinatlar toplamının en az olduğu nokta A(a,b) olsun. b = f(a)
O 2 4 6
2
2
Toplam = a + b = a + f(a) = a + 3a + 11a – 8 = 3a + 12a – 8
−3
2
(Toplam)' = (3a + 12a – 8)' = 6a + 12 = 0
f fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle
a = –2 kritik noktadır.
doğrudur?
x −∞ −2 ∞
A) İki tane yerel ekstremum nokta vardır.
B) x = 5 mutlak minimum noktanın apsisidir. f′ − +
C) y = 4 mutlak maksimum değerdir. f
D) İki tane yerel minimum nokta vardır. min
E) x = 4 mutlak maksimum noktanın apsisidir. Burada minimum noktanın apsisi –2 olur.
2
Toplam = 3(–2) + 12(–2) – 8 = 12 – 24 – 8 = –20
Çözüm:
CEVAP:B
x −∞ 2 5 ∞

f′ + − +
10. f fonksiyonu (a,b) aralığında negatif değerli ve artan fonksi-
f yondur.

Buna göre aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisi aynı
İşaret tablosuna göre; aralıkta artan fonksiyondur?
1
1
2
3
A) İki tane yerel ekstremum noktası olduğundan A seçeneği A) f(x) B) f(x) C) f(x) D)- 3f(x) E) f(x)
3
doğrudur.
B) "Fonksiyon sınırlı bir fonksiyon olmadığından" x = 5 mut-
lak maksimum noktasının apsisi olup olmadığı söylene- Çözüm:
mez. B seçeneği yanlıştır. f(x) negatif değerli olduğundan f(x) < 0 , artan olduğundan
C) "Fonksiyon sınırlı bir fonksiyon olmadığından" y = 4 mut- f'(x) > 0 olur.
lak maksimum değeri olup olmadığı söylenemez. C seçe- A) (f (x))' = 2 ∙ f(x) ∙ f'(x) = – ∙ + = –
2
neği yanlıştır
(A seçeneğindeki fonksiyon azalandır.)
D) Bir tane yerel minimum ve bir tane yerel maksimum nok-
tası olduğundan D seçeneği yanlıştır. 1 l - l f(x) −⋅ +
B) c m = 2 = = −
f x ]g f(x) +
E) Fonksiyon "sınırlı" bir fonksiyon olmadığından x = 4 mut-
(B seçeneğindeki fonksiyon azalandır.)
lak maksimum noktasının apsisisi olup olmadığı söylene-
mez. E seçeneği yanlıştır 3 2
C) (f (x))' = 3 ∙ f (x) ∙ f'(x) = + ∙ + = +
CEVAP:A
(C seçeneğindeki fonksiyon artandır.)
D) (–3f(x))' = –3 ∙ f'(x) = – ∙ + = –
(D seçeneğindeki fonksiyon azalandır.)
  ′
 1 1 l - 3f (x)f (x)$ 2 $ l − ⋅+ ⋅+
 -
E) c  3 3 ( ) m = 6 = = −
 fx  f x ]g  f(x) +
(E seçeneğindeki fonksiyon azalandır.)
CEVAP:C

431