Page 434 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Türevin Uygulamaları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

17. Aşağıda dik koordinat düzleminde üçüncü dereceden f(x) po- 18. Üçüncü dereceden bir f(x) polinom fonksiyonu için aşağıdaki
linom fonksiyonunun grafiği verilmiştir. bilgiler veriliyor.

y • f(x) fonksiyonunun grafiğine x = 1 noktasından çizilen te-
ğet doğrusunun eğimi 4'tür.

• f(x) fonksiyonunun grafiğinin y eksenini kestiği noktanın
x ordinatı 6'dır.
O 1 2
y = f(x)
• f(x) fonksiyonunun x = –1 ve x = 2 noktalarında yerel eks-
2
3
f(x) = ax – bx + 4x + 4 olarak verildiğine göre a + b değeri tremumu vardır.
kaçtır?
Buna göre f(x) fonksiyonunun yerel minimum değeri kaç-
A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 21 tır?
5 7 11
A)- 1 B)1 C) D) E)
2 3 3
Çözüm:
Çözüm:
f(x) fonksiyonunun grafiği x eksenini (1,0) noktasında kesti- 3 2 2
f(x) = ax + bx + cx + d olsun. f'(x) = 3ax + 2bx + c olur.
ğinden f(1) = 0, x = 2 de fonksiyonun ekstremumu olduğun-
dan f'(2) = 0 olur. Verilenleri yazalım;
f(1) = 0 f'(2) = 0
İkinci öncülden f(0) = 6 dolayısıyla d = 6'dır.
2
a – b + 4 + 4 = 0 f'(x) = 3ax – 2bx + 4
a – b = –8 12a – 4b = –4 Üçüncü öncülden f'(–1)= f'(2) = 0
3a – b = –1
3a – 2b + c = 12a + 4b + c = 0
a – b = –8
3a – b = –1

7 23
a = , b = –3a = 2b
2 2
Birinci öncülden f'(1) = 4 ise 3a + 2b + c = 4
7 23
a + b = + = 15 bulunur.
2 2
3a – 3a + c = 4
Cevap: B
c = 4
Üçüncü öncülden 3a – 2b = –4

12a + 4b = –4
–2
a = ve b = 1
3
f(x) = –2 3 2 2
x + x + 4x + 6 bulunur ve f'(x) = –2x + 2x + 4 olur.
3
2
- + -

min max
2 11
minimum değeri; f(–1) = + 1 – 4 + 6 =
3 3

CEVAP:E

434