Page 437 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Türevin Uygulamaları MATEMATİK

3
23. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun türevinin 24. y = a - 3a
grafiği verilmiştir.
x = a - b eşitlikleri veriliyor.
y

f(x) fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık [1,3] ol-
4
duğuna göre b ifadesinin değeri kaçtır?
3
A) 3 B) 2 C) 1 D) - 2 E) - 3
9 x
–3 O 2 7
Çözüm:
3
–3 y = f'(x) y = a - 3a
3
x = a - b ⟹ a = x + b ⟹ f(x) = (x + b) - 3(x + b)
Buna göre
2
I. f( - 4) > f( - 3) ⟹ f′(x) = 3(x + b) - 3
II. f(0) < f(1) f(x) fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık [1,3] oldu-
III. f(9) = f(10) ğundan
IV. f(8) < f(9)
V. f(3) > f(5)

yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? şeklinde olur.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2 2
x = 1 ⟹ f′(1) = 3(1 + b) - 3 = 0 ⟹ (1 + b) = 1
⟹ (1 + b) = 1 veya (1 + b) = - 1
Çözüm:
b = 0 veya b = - 2
f(x) fonksiyonunun türevinin grafiğine göre
2
2
x = 3 ⟹ f ′(3) = 3(3 + b) - 3 = 0 ⟹ (3 + b) = 1

⟹ (3 + b) = 1 veya (3 + b) = - 1
b = - 2 veya b = - 4
olduğundan f′(x) fonksiyonu ( - ∞,7]'nda artan, [7,∞)'nda aza-
Buna göre iki denklemin ortak kökü - 2 olduğundan
landır. O hâlde
I. f( - 4) > f( - 3) ⇒ artan olduğundan yanlıştır. b = - 2 olarak bulunur.
II. f(0) < f(1) ⇒ artan olduğundan doğrudur. Cevap: D
III. f(9) = f(10) ⇒ azalan olduğundan yanlıştır.
IV. f(8) > f(9) ⇒ azalan olduğundan doğrudur.
V. f(3) > f(5) ⇒ artan olduğundan yanlıştır.
Buna göre ifadelerden iki tanesi doğrudur.
Cevap: B

437