Page 439 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Türevin Uygulamaları MATEMATİK

28. Taban çevresi ve yüksekliğinin toplamı 36 birim olan 29. Yarıçap uzunluğu 4 cm olan O merkezli çemberin dışına en
kare dik piramidin hacmi en çok kaç birimküptür? küçük alanlı ABC ikizkenar üçgeni yerleştiriliyor.
A
A) 144 B) 144§2 C) 144§3 D) 72 E) 72§3

Çözüm:

h

B C

a AB=AC| ve üçgenin tüm kenarları çembere dıştan teğet
olduğuna göre üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?
4a + h = 36
A) 48 B) 48§2 C) 48§3 D) 52 E) 52§3
h = 36 - 4a

2
2
2
1 a ∙ h a ∙ (36 - 4a) 36a - 4a 3
2
V = ∙ a ∙ h = = =
3 3 3 3 Çözüm:
Hacmin maksimum olması için hacim fonksiyonunun türevi A

0’a eşitlenir
2
2
36a - 4a 3 72a - 12a 2 β
2
V = ⟹ V′ = = 24a - 4a = 0
3 3 x
⟹ 4a(6 - a) = 0 ⟹ a = 6 veya a = 0 D
α
2
36a - 4a 3 36 ∙ 6 - 4 ∙ 6 3 1296 - 864
2
a = 6 ⟹ V = = = = 144 O 4
3 3 3
4
birimküp bulunur. α
B H y C
Cevap: A
x + 4 y 4(x + 4)
AH∆C ~ AD∆O ⟹ 2 = ⟹ y = 2
x - 16 4 x - 16
A(ABC) = 2y ∙ (x + 4) = y ∙ (x + 4) o hâlde alan fonksiyonu
2
4(x + 4) ∙ (x + 4) 4(x + 4)
2
f(x) = =
2
2
x - 16 x - 16
2x
8(x + 4) §(x - 16) - 4(x + 4) 2
2
f´(x) = 2 = 0
(x - 16)
2
2 2
4(x + 4) (2x - 8 - x) = 0 ⟹ 4(x + 4) (x - 8) = 0
⟹ x = 8 veya x = - 4
4(8 + 4) 4 ∙ 12
x = 8 ⟹ y = = = 4§3 cm olur.
2
8 - 16 4§3
A(ABC)= y ∙ (x + 4) = 4§3 ∙ (8 + 4) = 48§3 santimetrekare
bulunur.

Cevap: C

439