Page 440 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Türevin Uygulamaları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

30. Bir teknoloji firması stoğunda bulunan aynı model bilgisayar- 32. Şekilde M merkezli yarım çember verilmiştir. Çemberin içine
ları 1200 TL kâr ile sattığında her ay 30 bilgisayar satmakta- bir kenarı x ekseni, x ekseni üzerinde olmayan köşeleri çem-
dır. Bilgisayarın satış fiyatı üzerinden yapacağı her 100 TL'lik ber üzerinde olacak şekilde bir dikdörtgen yerleştiriliyor.
indirim için ay içindeki satışı 5 bilgisayar artmaktadır. y

Buna göre teknoloji firmasının bilgisayar satışından
maksimum kârı elde edebilmesi için maliyet fiyatı üzerine
kaç TL kâr eklemelidir?
x
A) 1100 B) 1040 C) 1000 D)950 E) 900 -1 M 5
Merkezinin koordinatları M(a,b) ve yarıçap uzunluğu r olan
2
2
2
çemberin denklemi (x - a) + (y - b) = r olarak bulunur.
Çözüm:
Bu dikdörtgenin alanı maksimum olduğuna göre x ekse-
Kar fonksiyonu f(x) , ni üzerindeki kenarının uzunluğu kaç birimdir?
f(x) = (1200 - 100x) ∙ (30 + 5x) (Kâr fonksiyonu) A) 6 + 3§2 B) 3 §3 C) 3§2
D) 6 - 3§2 E) §3
f′ (x) = - 100 ∙ (30 + 5x) + (1200 - 100x) ∙ 5 = 0 (maksimum kârı
bulmak için birinci türevi 0 'a eşitliyoruz) Çözüm:

f′ (x) = - 3000 - 500x + 6000 - 500x = 0 Çemberin merkezi M(2,0) ve r = 3 olduğundan çemberin
denklemi (x - 2) + y = 9 dir.
2
2
3000 = 1000x ⇒ x = 3
(x - 2) + y = 9 ⟹ y = 9 - (x - 2) 2
2
2
1200 – 100x = 1200 – 100 ∙ 3 = 1200 – 300 = 900 TL kâr
eklemelidir. B noktası çember üzerinde bir nokta olduğundan apsisi 5 - x
ise ordinatı
Cevap: E
2
2
2
y = 9 - (5 - x - 2) = 9 - (3 - x) = 6x - x olur.
O hâlde dikdörtgenin alanı
31. Bir TV kanalı, yayınladığı bir programın içinde en fazla 12 f(x) = (6 - 2x) ∙ 6x - x 2
dakika reklam yayını yapabilmekte ve yayınlanan reklamın
2
1 saniyelik ücretini 10000 TL olarak belirlediğinde bu süreye f′(x) = - 2 6x - x + (6 - 2x) 6 - 2x 2 = 0
ulaşabilmektedir. TV kanalı reklam ücretinin her 1 saniyelik 2 6x - x
2
yayını için yaptığı 500 TLlik artışta programda yayınlanan ⟹ - 4(6x - x ) + (6 - 2x)(6 - 2x) = 0
reklam süresinde 20 saniyelik azalma oluyor. 2 6x - x 2
2
- 24x + 4x + 36 - 24x + 4x 2 2
Buna göre TV kanalı programda yayınlayacağı reklamlar- 6x - x 2 = 0 ⟹ 8x - 48x + 36 = 0
dan elde edeceği gelirin en fazla olması için bir saniyelik ⟹ 2x - 12x + 9 = 0 ⟹ ∆ = ( - 12) - 4 ∙ 2 ∙ 9 = 72
2
2
reklam ücreti kaç TL olmalıdır?
12 - æ72 12 - 6§2 3§2
x = = = 3 - ,
A)12 800 B) 13 400 C) 13 800 D) 14 000 E) 14 400 1 2 ∙ 2 4 2
12 + æ72 12 + 6§2 3§2
x = = = 3 +
2 2 ∙ 2 4 2
Çözüm:
y
x kez 1 saniyede 500 TL artış yapsın;
Gelir = (yayınlanan reklam süresi) ∙ (1 saniye için reklam ücreti)
B(5 x, 6x x )
2
Gelir = (720 – 20x) ∙ (10000 + 500x)
x
G' = –20 ∙ (10000 + 500x) + 500 ∙ (720 – 20x) 1 B M A x 5
0 = –200000 – 10000 ∙ x + 360000 – 10000 ∙ x
3§2 3§2
3 3+
20000 ∙ x = 160000 2 2
f x + +
x = 8
max
1 saniye için reklam ücreti =10000 + 500 ∙ 8 = 14000 TL
bulunur. x = 3 - 3§2 ⟹ BA = 6 - 2x = 6 - 2 ∙ (3 - 3§2 )
2 2
CEVAP:D BA = 6 - 6 + 3§2 = 3§2 birim bulunur.

Cevap: C

440