Page 432 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Türevin Uygulamaları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

11. Bir kenar uzunluğu 36 cm olan kare şeklindeki kartonun dört m - 4 3 m 2
x
12. f(x)=b l x - x - + 2
köşesinden eş kare parçalar kesiliyor. Kalan parça üstü açık 6 2
bir kutu elde edilecek şekilde katlanıyor.
fonksiyonunun her x gerçek sayısı için teğetlerinin eğim
açısının geniş açı olması için m yerine yazılabilecek tam
Buna göre elde edilen kutunun hacminin en fazla olması
sayı değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
için kesilen kare parçaların bir kenarının uzunluğu kaç san-
timetre olmalıdır? A) –7 B) –5 C) 1 D) 3 E) 6
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
Çözüm:

Çözüm: Bir fonksiyonun teğetlerinin eğim açısının geniş açı olması
için f'(x) < 0 olmalıdır.
36 −2x
m - 4
2
f(x)= 3 $ b 6 l x - mx- 1 1 0 olması için
l
m
91 0v91 0vee m - - 44 1 1 00
22
36 −2x 36 −2x m 2 – 4 ∙ b m - 4 l ∙ (–1) < 0 ve m <4
2
m 2 + 2 ∙ (m – 4) < 0

m 2 + 2m – 8 < 0
36 −2x (m + 4) ∙ (m – 2) < 0

m = –4 veya m = 2
Yukarıdaki şekilde kare şeklindeki karton ve kesikli çizgilerle
kesilen parçalar görülmektedir. Kesilen kare şeklindeki par- m −∞ −4 ∞
çaların her birinin bir kenar uzunluğu x cm olsun. m 2 +2m− 8

Buna göre hacim fonksiyonunu yazalım. m− 4
H = x ∙ (36 – 2x) −4<m<2
2
Bu fonksiyonun alabileceği en büyük değeri bulmak için
ekstremum noktalarını inceleyelim. İşaret tablosundan görüleceği gibi her ikisinin negatif olduğu
aralıktaki tam sayılar –3, –2, –1, 0 ve 1 olduğundan seçenek-
2
H' = (36 – 2x) + x ∙ 2 ∙ (36 – 2x) ∙ (–2) = 0 lerde verilen tam sayı 1'dir.
x = 6 ve x = 18 ekstremum noktaların apsisleridir. Burada CEVAP: C
x = 18 olursa hacim sıfır olacaktır. O hâlde en büyük hacim
için fonksiyonun maksimum noktası olan x = 6 noktasını ka-
bul etmeliyiz.
CEVAP: D

432