Page 72 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri

. !
n $ 2 ven ! Z + olsunx R + ve , ab ! R olmakzereü
a $ n x + b $ n x = ] a + g n x olur.
b $
Kök dereceleri ve kök içleri aynı olan iki köklü ifade toplanabilir ya da çıkarılabilir.

Aşağıdaki çalışmaları inceleyiniz.

a) 5 $ 2 - 2 $ 2 = ] 5 - g 2 = 3 $ 2
2 $
4 $
b) 6 $- 3 5 + 4 $ 3 5 = -+ g 3 5 =- 2 $ 3 5
6
]
c) 4 $ 5 2 3 + 6 $ 5 23 = (4 + ) 6 $ 5 23 = 10 $ 5 23
ç) - 10 $ 7 2 + 2 $ 7 2 = ] - 10 + g 7 2 = - 8 $ 7 2 =- 4
2 $
4 $
6 $ 7 2 - 4 $ 7 2 ] 6 - g 7 2 2 $ 7 2
Köklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri
Kök dereceleri aynı olan köklü ifadeler birbiriyle çarpılabilir veya bölünebilir.

, ab ! R + ,n ! Z + ven $ 2 olmakzereü
n a $ n b = n ab$
n a n
b ≠ 0 olmak koşuluyla n b = a olur .
b
Bu ifadenin doğruluğu aşağıdaki gibi ispatlanır.
1 1 1
• n a $ n b = a n $ b n = (. )ab n = n . ab olur.
1 1
n a n
• n = a n 1 = b a n = a olur (b≠0).
l
b
b
b
b n
Aşağıdaki çalışmaları inceleyiniz.
a) 5 $ 3 = 15 b) 7 $ 7 = 7 = 7
2
c) 3 - 5 $ 3 - 2 = 3 10 ç) 5 7 $ 5 2 = 5 7 $ 2 = 5 14
d) 20 = 20 = 10 e) 11 - 40 = 11 - 40 = 11 8
2 2 11 - 5 - 5
Kök Derecesini Genişletme veya Sadeleştirme
Köklü sayılar arasında dört n
işlem yapabilmek için önce + + n m nk$ mk$ k m
kök derecelerinin eşit olup x ! R ,m ! Z ; ,nk ! Z ven $ 2 olmak zereü x = x = x k tir.
olmadığına bakılır. Derece- Bir köklü ifadenin hem kök derecesi hem de kök içindeki ifadenin üssü aynı pozi-
ler farklıysa eşit hâle getir- tif tam sayı ile çarpılır ya da bölünürse değeri değişmez.
dikten sonra işleme başla-
nır. Aşağıdaki çalışmaları inceleyiniz.
5 4 35 $ 34$ 15 12
7 = 7 = 7
10
10 15 5 15 3
3 = 3 5 = 3 = 27
ÖRNEK 27
3 5 sayısının kökünün derecesini 12 yapınız.

ÇÖZÜM
5 sayısının kökünün derecesini 12 yapmak için bu sayının hem kökünün dere-
3
cesi hem de kök içindeki sayının kuvveti 4 ile çarpılır.
Buradan 43$ 5 41$ = 12 5 = 12 625 olur .
4

150