Page 77 - Matematik 9 | 3.Ünite

9.3.5. Denklemler ve Eşitsizliklerle İlgili
Uygulamalar

Neler Öğreneceksiniz?

• Oran ve orantı kavramlarını kullanarak problemler çözmeyi, Terimler ve Kavramlar
• Denklemler ve eşitsizlikler ile ilgili problemler çözmeyi öğreneceksiniz. • Oran
• Orantı
• Doğru Orantı
9.3.5.1. Oran ve Orantı • Ters Orantı
• Yüzde

Aynı türden iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. En az biri
sıfırdan farklı a ve b gerçek sayıları için a nın b ye oranı, a veya a : b şeklinde
gösterilir. b
İki ya da daha fazla oranın birbirine eşitlenmesine orantı denir.
Sembol ve Gösterimler
a = c eşitliği bir orantı belirtir ve ‘‘ a değerinin b değerine oranı, c değerinin
b d a a c
d değerine oranına eşittir.’’ şeklinde okunur. %, b ,: ,ab b = d ,
Sabit bir k değeri için a = c = k eşitliğindeki k değerine orantı sabiti denir. : ab = : cd
b d
a = c eşitliği a : b = c : d şeklinde de yazılabilir. Bu eşitlikte b ve c değerleri içler,
b d
a ve d değerleri dışlar olarak adlandırılır.

• Bir futbol takımındaki yerli ve yabancı futbolcu sayıları farklı şekillerde
karşılaştırılabilir. Örneğin 20 yerli ve 8 yabancı futbolcusu bulunan bir
kulüpteki yerli futbolcu sayısının yabancı futbolcu sayısına oranı 20
8
şeklinde gösterilebilir.
• Boyları 160 cm ve 180 cm olan iki öğrencinin boylarının oranı 160 şek-
180
linde ifade edilebilir.
• 2 : 3 = 4 : 6 ve 2 = 4 = 6 ifadeleri birer orantı belirtir.
3 6 9

Orantının Özellikleri

a = c = k orantısında
b d
1. İçler çarpımı ile dışlar çarpımı birbirine eşittir. Yani a . d = b . c olur.
2. İçteki veya dıştaki terimler yer değiştirebilir.
a = c & d = c a = c & a = b
b d b a b d c d

3. Oranların paylarının toplamı, paydalarının toplamına bölünürse orantı
sabiti değişmez.
a = c = k & a + c = k
b d b + d

4. m ≠ 0 ve n ≠ 0 olmak üzere oranların biri m sabit sayısıyla diğeri n sabit
sayısıyla genişletilip pay ve paydalar kendi aralarında toplanırsa orantı
sabiti değişmez.
a = c = k & ma $ = nc $ = k & ma $ + nc $ =
b d mb $ nd $ mb $ + nd $ k
5. Oranlar çarpılırsa orantı sabitinin karesi elde edilir.
a = c = k & ac $ = 2
b d bd $ k

155