Page 78 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÖRNEK 1

a, b ! R olmak üzere a = 2 ve a + b = 15 ise a değerini bulunuz.
b 3

ÇÖZÜM

İçler yer değiştirilirse a = b = k elde edilir. Bu eşitlikten
2 3
a + b 15 ve
2 + 3 = k & 5 = k a = k & a = 3
2
2
& k = 3 olur . & a = 6 olur .
ÖRNEK 2
a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere 2a = 5b ise a + b değerini bulunuz.
a -
b
ÇÖZÜM

2a=5b olduğundan a= 5k ve b=2k denilir.
Bu değerler istenilen denklemde yerine yazılırsa a + b = 5 k + 2 k = 7 k = 7 elde
k -
a -
edilir. b 5 2 k 3 k 3

ÖRNEK 3
a = b = c ve 2a - 3b + 4c = 30 olmak üzere a + b . c değerini bulunuz.
2 3 5

ÇÖZÜM
a = b = c = k orantısındaki her bir oran, orantı sabiti ile eşitlenirse a = 2k,
2 3 5
b = 3k, c = 5k olarak bulunur. Bu değerler verilen eşitlikte yerine yazılırsa
2a - 3b + 4c = 30
2.2k - 3.3k + 4.5k = 30
4k - 9k + 20k = 30
15k = 30 olup k = 2 olarak bulunur.
k değeri yerine yazılırsa a = 4, b = 6, c = 10 bulunur.
Bu durumda a + b . c = 4 + 6 . 10 = 4 + 60 = 64 olur.

ÖRNEK 4
a = c = e = 4 olmak üzere, ad e$$ ifadesinin değerini bulunuz.
b d f bc f$$

ÇÖZÜM
a = c = e = 4 orantısından a = 4 , d = 1 e = 4 elde edilir.
b d f b c 4 ve f
$$
Buradan ad e = a d e = 4 $ 1 4 $ = 4 olur.
$
$
$$
bc f b c f 4
ÖRNEK 5
2
x, y, z ve t gerçek sayılar olmak üzere x = z t = 3 ise x + z 2 2 ifadesinin değerini
2
y
bulunuz. 4 y + t

ÇÖZÜM
2 2 2 2 2
x = z = 3 = 9 olup x + z = 9 olur.
2 2 2 16 2 2 16
y t 4 y + t

156