Page 81 - Matematik 9 | 3.Ünite

Altın oranı bu kadar ilginç yapan şey doğada canlı cansız bir çok varlıkta rastlan-
masıdır.
İdeal ölçülere sahip bir insan vücudunda sayısız altın oran
örneği bulunmaktadır.
Omuzdan parmak ucuna olan mesafe ile dirsekten parmak
ucuna olan mesafe arasındaki oran, 1,618 dir.
Çam kozalaklarında, sağ el ve sol el yönlerinde gelişen
spiraller üzerindeki taneciklerin birbirlerine oranı, 1,618 dir.
Ağız boyunun burun genişliğine oranı, 1,618dir.
Orta parmağın serçe parmağına oranı, 1,618 dir.
Arı kovanındaki dişi arı ile erkek arı sayıları arasındaki oran,
1,618 dir.
Ayçiçeğinde sol el yönünde yer alan 55 çekirdek ile sağ el
yönünde yeralan 89 çekirdek vardır. Bunların birbirine oranı
1,618 olur. Bu sayı altın orana oldukça yakındır.
Oran Orantı Problemleri
a, b, c ve x gerçek sayılar olmak üzere
a b
3 ifadesinde a ile b ve c ile x arasında doğru orantı varsa a . x = b . c olur.
c x

a b
3 ifadesinde a ile b ve c ile x arasında ters orantı varsa a . b = c . x olur.
c x
ÖRNEK 12
Bir izci kampında 30 izciye 50 gün yetecek kadar yiyecek vardır. 10 gün sonra kamp-
tan kaç izci ayrılırsa kalan yiyeceğin kalan izcilere 75 gün yeteceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
10 gün sonra 30 kişiye 40 gün yetecek kadar yiyecek kalmıştır. Ayrıca kamptan x
kişi ayrılırsa 30 - x kişi kalır.
Kişi sayısı ile yiyeceğin yeteceği gün sayısı ters orantılı olduğundan
30 kişi 40 gün
(30-x) kişi 75 gün
30 . 40 = (30 - x) . 75 & 16 = 30 - x & x = 14 izci ayrılmalıdır.

ÖRNEK 13
Furkan, Fatih ve Feyza isimli üç arkadaş 144 adet cevizi sırasıyla 3,
4 ve 6 sayıları ile ters orantılı olarak paylaşacaklardır. En az ceviz
alan kişiyi ve bu kişinin kaç ceviz alacağını bulunuz.

ÇÖZÜM
Furkan x, Fatih y ve Feyza z tane ceviz alsın. x, y ve z sayıları sırasıyla 3, 4 ve 6 ile
ters orantılı olduğundan en az ceviz alan kişi,
k b _
x 3 $ = k isex = 3 b b b b Z ] ] ] x ++ = 144 & k + k + k = 144 olur .
y
z
k b b b ] ] ] ] 3 4 6
y 4 $ = k isey = ` b & [ 9 k
4 b b ] ] & = 144
k b b b ] ] ] 12
z 6 $ = k isez = 6 b b ] ] & k = 192 olu . r
a \
,
Bu durumda kk ve k 6 ifadelerinden en küçük olan k dır ve en az ceviz alan
6
3 4
kişi Feyza’dır.
O hâlde Feyza z = k = 192 = 32 ceviz alır.
6 6
159