Page 86 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÖRNEK 23
Torunlarıyla vakit geçirmeyi seven Hüseyin dede yaşları 6, 8 ve 12 olan üç toru-
nuna bahçesinden topladığı 45 tane cevizi yaşlarıyla ters orantılı olacak şekilde
dağıtıyor. Torunların aldıkları ceviz sayıları dairesel bir grafikle gösterilirse ortanca
torunun aldığı ceviz miktarını gösteren daire diliminin merkez açısının kaç derece
olacağını bulup aldığı payı daire grafiği ile gösteriniz.

ÇÖZÜM
Torunların aldıkları ceviz sayıları sırasıyla a, b ve c olsun. Ters orantı özelliğinden
k k k
a . 6 = k , b . 8 = k ve c . 12 = k olup buradan a ++ = 6 + 8 + 12 = 45 denklemi
b
c
elde edilir. Denklem çözülürse k = 120 olur.
k değeri yerine yazılırsa a = 20, b = 15 ve c = 10 olur. Bu du-
rumda ortanca torun 15 ceviz almıştır.
o
15 cevizin 45 cevize oranı, x in 360 ye oranına eşitlenirse
15 = x ise x = 120 olur.
o
45 360
Bu verilerin dairesel grafik ile gösterimi yandaki gibidir.

ÖRNEK 24 4
Bir otobüsteki erkek yolcuların sayısı kadın yolcuların sayısının 2 katıdır. Bu otobüse
3 erkek yolcu biner, bu otobüsten 3 kadın yolcu inerse otobüsteki erkek yolcuların
sayısı kadın yolcuların sayısının 3 katı olmaktadır. Buna göre otobüste başlangıçta
kaç yolcu olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

Erkek yolcu sayısı Kadın yolcu sayısı
2x x
+3 -3
e
o
2x + 3 x - 3
Bu durumda 2x + 3 = 3 ∙ (x - 3)

2x + 3 = 3x - 9 ve x = 12 olur.
Başlangıçtaki yolcu sayısı 3x olduğundan cevap 3x = 3 ∙ 2 = 36 olur.
ÖRNEK 25 5
Bir oyuncak imalathanesinde bir gün içerisinde üretilen oyuncaklar kutulara yer-
leştirilerek Sosyal Hizmetler ve Çocuk Esirgeme Kurumuna bağışlanacaktır.
• Kutulara sekizer oyuncak yerleştirilirse 20 oyuncak artmakta-
dır.
• Onar oyuncak yerleştirilirse 7 kutu boş kalmaktadır.
Buna göre bu imalathanede bir gün içerisinde üretilen oyuncak
sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
Kutu sayısına x denilsin. Oyuncak sayıları iki farklı şekilde hesaplanıp birbirine eşit-
lenirse

8x + 20 = 10 . (x - 7)
8x + 20 = 10x - 70
2x = 90 ve x = 45 olur.
Bu imalathanede bir günde üretilen oyuncak sayısı, 8x + 20 = 8 . 45 + 20 = 380
olur. Aynı sonuca 10 . (x - 7) ifadesini kullanarak da ulaşılabileceğine dikkat ediniz.

164