Page 80 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Ters Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyor ya da biri azalırken diğeri
aynı oranda artıyor ise bu çokluklara ters orantılıdır denir.
Ters orantılı iki çokluk birbi- a ve b ters orantılı ise a . b = k (k orantı sabiti) şeklinde gösterilir.
riyle çarpım durumundadır. ÖRNEK 10

a, b ve c sayıları sırasıyla 2, 3 ve 6 ile ters orantılıdır. a + b + c = 8 ise a, b, c sayılarını
bulunuz.

ÇÖZÜM
a, b, c sayıları sırasıyla 2, 3, 6 ile ters orantılı olduğundan a ∙ 2 = k, b ∙ 3 = k, c ∙ 6 = k
k k k
olur. Bu eşitlikler yardımıyla bulunan a = 2 ,b = 3 ,c = 6 değerleri toplamda yeri-
ne yazılırsa
a ++ = 8 & k + k + k = 8 & k = 8 olur .
b
c
2 3 6
k değeri yerine yazılırsa
a 2$ = 8 & a = 4 ,b 3$ = 8 & b = 8 ve c 6$ = 8 & c = 4 olur .
3 3
ÖRNEK 11
a sayısı b sayısı ile doğru, c sayısı ile ters orantılıdır. a = 4 ve b = 2 iken c = 6 ise
a = 5 ve b = 10 iken c sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
a sayısı b sayısı ile doğru, c sayısı ile ters orantılı olduğundan ac $ b = k olup
a = 4 veb = 2 iken c = 6 & 46 $ = k ve k = 12 olur .
2
Bu durumda a = 5 veb = 10 iken 5 c $ = 12 ve c = 24 olur .
10
Altın Oran Nedir?

a b

Uzunluğu , kadar olan bir AB doğru parçası alalım ve bunu bir C noktası

yardımıyla uzunlukları a ve b kadar olanAC ve BC gibi iki doğru parçasına ayıralım.
a + b = a eşitliğini sağlayan a oranının pozitif değerine altın oran adı verilir. Bu
a b b
oran 1 + 5 irrasyonel sayısına eşit olup yaklaşık değeri 1,618 dir.
2

158