Page 74 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

3. x ! R + ,,m n ! Z + ,m $ 2 ve n $ 2 olmak zereü m n x = mn$ x olu r.
Bu ifadenin doğruluğu aşağıdaki gibi ispatlanır.
1
m 1 1
m n x = x n = ` x n j = x mn = mn $ x olur .
1 m
$
Aşağıdaki çalışmaları inceleyiniz.
a) 3 4 2 = 34 $ 2 = 12 2
b) 5 3 3 = 523$$ 3 = 30 3
2
c) 3 3 $ 2 = 3 3 $ 2 = 3 18 = 32 $ 18 = 6 18
1
4. x ! R + ,,m n ! Z + ven $ 2 olmakzereü ifadesinin paydasını bir
n m
x
rasyonel sayı yapmak için hem pay hem de payda n x nm- ile çarpılır.

Bu ifadenin doğruluğu aşağıdaki gibi ispatlanır.

-
n nm n nm- n nm-
1 = x = x = x
n m n mn m n n x olur .
+-
x x x
-
( n x nm )
ÖRNEK 31
1 ifadesinin paydasını rasyonel yapınız.
3 2

ÇÖZÜM
1 3 4 3 4
3 2 = 3 2 3 = 2 olu r.
3
2
(2 )
y
5. x, y d R + olmak üzere ( x + y ) ( x: - ) y = x - olduğundan
x + y ile x - y nin çarpımı bir rasyonel sayıdır. x $ x = x
olduğundan x ile x in çarpımı bir rasyonel sayıdır.

Aşağıdaki çalışmaları inceleyiniz.
23 - 5 sayısının 23 + 5 sayısı ile çarpımı,

57 + 311 sayısının 57 - 311 sayısı ile çarpımı,
7 - sayısının 7 + sayısı ile çarpımı,
3
3
5 sayısının 5 sayısı ile çarpımı bir rasyonel sayıdır.

ÖRNEK 32

2 - 1 + 2 işleminin sonucunu bulunuz.
2 - 1 2 + 1 2

ÇÖZÜM

2 - 1 + 2 = 2 + 2 - 2 - 1 + 22
2 - 1 2 + 1 2 2 - 1 2 - 1 2
^ 2 + 1 ^h 2 - 1 ^h 2h
= 2 + 2 - 2 + 1 + 2 = 3 + 2 olur .

152