Page 70 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

9.3.4.2. Köklü İfadeleri İçeren Denklemler

Köklü Sayılar

n
ü
n ! Z + ,n $ 2vea,x ! R olmakzerex = eşitliğini sağlayan x değerlerine
a
a nın n. kuvvetten kökü denir ve" x = n a " ile gösterilir.
n
x = a denkleminin çözümü üç farklı durumda incelenir.
1. a > 0 için
n tek ise x = n a olur.
7
Örneğin x = 5 ise x = 7 5 olur.
n çift ise x = + n a veya x = - n a olur.
6
Örneğin x = 5 ise x = 6 5 veyax =- 6 5 olu . r
2. a < 0 için
n tek ise x = n a olmak üzere sadece bir gerçek sayı kökü vardır.
3
Örneğin x =- 11 ise x = 3 - 11 olur .
n çift ise x in bir gerçek sayı kökü yoktur.
2
Örneğin x = -11 eşitliğini sağlayan bir x gerçek sayısı bulunamaz.
- 11 z R olur.
3. a = 0 ise n 0 = 0 olur.
• n = 2 & 2 ayada a yazılır ve ikinci dereceden kök a ya da kare kök a
olarak okunur. Derece 2 ise yazılmayabilir.
• n = 3 & 3 a yazılır ve üçüncü dereceden kök a ya da küp kök a olarak
okunur.
• n = 4 & 4 a yazılır ve dördüncü dereceden kök a olarak okunur.
Bir köklü ifadede kökün
derecesi çift ve kök içinde- n ! Z + olmak zereü
ki sayı sıfırdan küçükse bu 2 n 1+ R olmalıdır.
köklü ifade bir gerçek sayı a ifadesinin tanımlı olması için a !
belirtmez. 2 n a ifadesinin tanımlı olması için a ≥ 0 olmalıdır.

ÖRNEK 21

3 , - , 3 6 2 , 10 - 2 , 4 5 , - 1 , 3 4 , 7 - 1 sayılarını gerçek sayı olanlar ve olma-
2
yanlar şeklinde iki gruba ayırınız.
ÇÖZÜM
• 3 , 6 2 , 4 5 , 3 4 , 7 - 1 sayıları birer gerçek sayıdır.
2
• - , 3 10 - 2 , - sayıları gerçek sayı değildir.
1

ÖRNEK 22

A= x - 5 - 9 - x sayısının gerçek sayı belirtmesi için x in değer aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM
x - 5 ≥ 0 ve 9 - x ≥ 0 & x ≥ 5 ve 9 ≥ x
& 5 ≤ x ≤ 9 olur.

ÖRNEK 23
2017 4 ifadesinin gerçek sayı belirtmesi için x in çözüm kümesini bulunuz.
x + 3

ÇÖZÜM
Derece tek sayı olduğundan köklü ifadeyi tanımsız yapan ( paydayı sıfır yapan)
x =-3 değeri dışında bir gerçek sayı yoktur.
Dolayısıyla ÇK= R - - + bulunur.
!
3
148