Page 68 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÖRNEK 18
(2x - y + 12) + (x + y - 6) = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2
2
ÇÖZÜM
0 hariç tüm gerçek sayıların karesi pozitif olduğundan eşitlik yalnızca
2
2
(0) + (0) = 0 durumunda gerçekleşebilir.
2 x -+ 12 = 0 Yanda bulunan x = -2 değeri x + y - 6 = 0 denkleminde
y
+ x + - 6 = 0 yerine yazılarak
y
3 x + 6 = 0 -2 + y - 6 = 0
3 x =- 6 y - 8 = 0
x =- 2 y = 8 bulunur. Bu durumda ÇK={(-2 , 8)} olur.

ÖRNEK 19
x ! R olmak üzere (x+8) 2x+10 = 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
b
a = 1 denkleminin sağlanabilmesi için üç durum söz konusudur.
0
1. b = 0 ve a ≠ 0 olmalıdır (Her ikisi de sıfır olur ise 0 ≠ 1 olur.).
2. a = 1 ve b ! R olur.
3. a = - 1 ve b nin bir çift sayı olması gerekir.
Bu durumlar örneğe uyarlanır.
1. 2x + 10 = 0
2x = -10
x = -5 olur.
- 5 değeri tabanı 0 yapmadığı için çözüm kümesinin bir elemanıdır.
2. x + 8 = 1 için x = - 7 olur.
3. x + 8 = -1 için x = - 9 bulunur. x = - 9 için taban -1 ve üs 2 . (- 9) + 10 = - 8
bir çift sayı olduğundan verilen denklemi sağlar.
Dolayısıyla ÇK = {- 9, - 7, - 5} olur.

ÖRNEK 20
a ! R vem ,n ! R - ! 0+ olmak x 1- x 4-
3 25 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin çözüm kümesini aralık kav-
üzere b 5 l < b 9 l
ramı ile gösteriniz.
m
n
∙ 0 < a < 1 ve a < a
ise n > m olur. ÇÖZÜM
-
-
2
2
n
m
∙ a > 1ve a < a b 3 l x 1- < b 25 l x 4- & b 3 l x 1- < cb 5 l m x 4 & b 3 l x 1- < cb 3 l m x 4
-
ise n < m olur. 5 9 5 3 5 5
-
3 x 1 3 - 2 x 8+
b l < b l
5 5
x - 1 > - 2 x + 8
3 x > 9
x > 3 olur .
Bu durumda Ç K = (, ) olur3 3 .
146