Page 66 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Üslü Denklemler

“2 sayısının kaçıncı kuvveti 32 dir?” olarak verilen sözel ifade matematiksel ola-
x
rak bir üslü denklem oluşturur. Bu denklem 2 = 32 olarak yazılır.
5
x
32 sayısı 2 nin beşinci kuvveti olduğundan 2 = 2 ise x = 5 olur.
n
m
,, , ve ,mn !
"
1. x d R - - 101 R - ! 0+ olmak üzere x = x ise m = n olur.
Yani tabandaki sayının -1, 0 ya da 1 olmadığı üslü denklemlerde eşitliğin
her iki tarafındaki tabanlar eşit ise üsler de eşittir.
ÖRNEK 11
5 2x-2 = 625 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
2 x 2- 4
5 = 5 & 2 x - 2 = 4
2 x = 6
x = 3 olurBu durumda Ç = ! + olur .
.
3
K
ÖRNEK 12
81 x+2 - 9 x+6 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
81 x+2 - 9 x+6 = 0
81 x+2 = 9 x+6
2 x+6
4 x+2
(3 ) = (3 ) (Her iki üslü sayının da tabanı 3 olarak yazıldı.)
4x+8 = 3 2x+12
3
4x+8 = 2x+12
2x = 4 ve x = 2 olur.
ÖRNEK 13
n
2 n+3 - 2 n+1 + 2 = 112 denklemini sağlayan n değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
n
n 1
n 3
2 ∙2 - 2 ∙2 + 2 = 112
n
3
2 ∙(2 -2+1) = 112
n
2 ∙7 = 112
n
2 = 16
4
n
2 = 2 ve n = 4 olur.
ÖRNEK 14
227$ x 81 denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
x 1 x = x 1 x
-
-
3 2 $ 2 3 $
ÇÖZÜM
x
x
İçler dışlar çarpımı yapılırsa 22 $ x 1- $ 27 $ 3 = 813 $ x 1- 2 $ x
4
x
x
x
2 $ (3 3 ) $ 3 = 3 $ 3 x 1- 2 $ x
4
x
2 $ 3 3 x 3 $ x = 3 $ 3 x 1- 2 $ x
x
2 $ 3 4 x = 3 x 3+ 2 $ x
x
2 $ 3 4 x = 3 x 3+ 2 $ x
2 x 2 x
4 x x 3+
3 = 3
4 x =+ 3
x
3 x = 3 vex = 1 olur .
144