Page 20 - Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK

3
cotx2 = 4 olduğuna göre cotx in pozitif değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
2 2
2
t
cot x = cot x - 1 & 3 = cot x - 1 olur . cot x = dönüşümü yapılırsa
2 cot x 4 2 cot x
2
3 t - 1 2 2
2 = t & t3 = t 2 - 2 & t2 - t 3 - 2 = 0 denklemi elde edilir . Bu denkleminkökleri
1
2 =
] t 2 + 1 $ ]g t - g 0 & t =- 2 veyat = 2 olur .
1 1
t
t =- 2 & cot x = - 2 veya = 2 & cot x = 2 olur .
Bu durumda cot xin pozitif değeri 2 olarak bulunur.

ÖRNEK

Yandaki şekilde bir sürat teknesi
A sahil şeridinin C noktasından 2a
açı yapacak şekilde dakikada 2 km
hızla doğrusal olarak hareket ediyor.
2
tan a = olduğuna göre sürat tek-
nesinin sahilden 16 km uzaklıktaki
A noktasına kaç dakika sonra ulaşa-
cağını bulunuz.
2a
B C

ÇÖZÜM
L

tana = olacak şekilde KLM dik üçgeni çizilirse
2
2 1
LM
KL
sina = KM = 2 5 ve cos a = KM = 1 5 olur.
M a K
5

sin 2a = 2 sin $a cos a = 2 $ 2 $ 1 = 4 olur . ABC dik üçgeninde sin 2a = AB olduğundan
5 5 5 AC
4 = 16 & AC = 20 km olur .
5 AC
Tekne dakikada 2 km gittiğinden dolayı 20 km yi 10 dakikada gider.

Trigonometri
124