Page 22 - Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK

Yandaki Şekil 1 de deniz yüzeyinde bu-
lunan bir sürat teknesi yine deniz yüzeyi
üzerinde bulunan deniz paraşütüne bir
ip ile bağlıdır. Sürat teknesi A noktasın-
dan AB doğrultusunda hareket etmektedir.

: A B
:
Şekil 1

Yandaki Şekil 2 de sürat teknesi A
noktasından 165 metre uzaklıkta-
ki C noktasına ulaştığı anda deniz
D : paraşütü yerden 60 metre yüksek-
likteki D noktasında bulunmaktadır.
60 % %
m DAC = a , m DCA = 2a ve
h
^
^
h
A a B E 2a C AC@ olduğuna göre AE nun
: 144444444444444444444444 244444444444444444444444 : 6 DE = 6@
:
3
165 kaç metre olduğunu bulunuz.
Şekil 2
ÇÖZÜM
AE = xm olsun .
xm olur
Bu durumda EC = ^ 165 - h .
DE
AED dik üç geninde tana =
D : AE
= 60
x
60 DE
DECdik üç geninde tan2a = EC
A a B E 2a C
: 144444444444444 244444444444444 3 14444444 24444444 3 : = 60
:
x 165- x 165 - x
Şekil 3

60 1 2 2
2 tana 60 2 $ x 60 120 x
tan2a = 2 & 165 - x = 2 & 165 - x = x $ 2
1 - tan a 1 - b 60 l x - 3600
x
2
& 2 $ ] x = x - 3600
x 165 - g
2
2
& 330 x - 2 x = x - 3600
2
& 3 x - 330 x - 3600 = 0
2
& x - 110 x - 1200 = 0
& ] x - 120 $ ]g x + 10 = 0
g
& x = 120 m bulunur .

Trigonometri
126