Page 21 - Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK

Yandaki Şekil 1 de F noktasında bulunan bir kuş
su içmek için C noktasındaki bir su kaynağına
%
mEFC = 2a olacak şekilde doğrusal olarak 25 m/sn.
^
h
hızla uçuşa başlamıştır. A noktasında bulunan bir şahin,
%
kuşun hareketinden 1 saniye sonra m BAG = a olacak
h
^
şekilde doğrusal olarak 50 m/sn. hızla uçuşa başlıyor.
a 50 m/sn.
Şahin, 4 saniye sonra yerden 5 metre yükseklikteki G
noktasında kuşu yakalıyor. GD = 6@ BE ve BD = DE
6
@
olduğuna göre
a) cos a değerini bulunuz.
25 m/sn. b) A noktasının yerden yüksekliğini bulunuz.
2a c) F noktasının yerden yüksekliğini bulunuz.

Şekil 1
ÇÖZÜM

a) Yandaki Şekil 2 de BD = DE = xm olsun .
Bu durumda HG = GK = xm olur .
Şahin 4 saniye hareket ettiğinden AG = 200 m ve
kuş 5 saniye hareket ettiğinden GF = 125 m olur.

%
a FKG dik üçgeninde sin2a = GK = x ve
GF 125
% HG x
AHG dik üçgeninde sina = = olur .
AG 200
200 m
sin 2a = 2 sin $a cos a olduğundan
125 m 2a 2 sin $a cos a = 125 & 2 $ 200 $ cos a = 125
x
x
x
x x K & cos a = 4 bulunur .
5

Şekil 2

AH 4 AH
b) cos a = & = & AH = 160 molur .
AG 5 200
A noktasının yerden yüksekliği AB = AH + HB = 160 + 5 = 165 molur .

FK 2 FK 4 2 FK 7 FK
2
c) cos 2a = & cos a - 1 = & 2 $a k - 1 = & = & FK = 35 m
GF 125 5 125 25 125
F noktasının yerden yüksekliği EF = FK + KE = 35 + 5 = 40 molur .

Matematik 12
125